Raccoglimento esponenziale

[chiara-franchi]

Buonasera a tutti,
è la prima volta che utilizzo un forum del genere quindi chiedo anticipatamente scusa in caso commettessi qualche errore..

Avrei bisogno di sapere come poter raccogliere avendo la seguente equazione:

y(x) = e^(-2x) [Asenx+Bcosx] + e^x

la mia volontà era quella di raccogliere e^(-2x) però ho qualche dubbio sul termine che indicherò di seguito con il simbolo ?... io per il momenti ho scritto

y(x) = e^(-2x) [Asenx+Bcosx+ e^?]

Qual è il giusto esponente da porre alla e in modo che sia corretto? Grazie in anticipo a tutti quanti! e scusate ancora se mi sono espressa male o se ho commesso qualche imprecisione...

[kobeilprofeta]

Ciao, quando raccogli un esponente, questo va sottratto all'interno.
Ad esempio
$x^4-5x^3+2x^2=x^2*(x^{4-2}-5x^{3-2}+2x^{2-2})=x^2*(x^2-5x^1+2x^0)=x^2*(x^2-5x+2)$

Nel tuo caso avresti quindi
$y(x)=e^{-2x}*[Asin x+B cos x+ e^{x-(-2x)}]=e^{-2x}*[Asin x+B cos x+ e^{3x}]$


Sinceramente non so però a cosa posso servirti quel raccoglimento...

[chiara-franchi]

Grazie mille! non so perché quel "meno" mi mandava in confusione! letto così mi sembra ovvio!
Grazie ancora comunque!

[kobeilprofeta]

figurati

ma comunque non ho capito perchè raccogli quel fattore

[chiara-franchi]

mi serviva per il fatto che quella era una soluzione totale di un esercizio di un'equazione differenziale che il professore ci richiede in forma fattorizzata nel miglior modo possibile.. e sono "caduta" su una bischerata del genere... -.-" forse tutte le mie energie le avevo finite nel risolvere la soluzione particolare ahahah! grazie ancora!