"passaggio improprio"

[Sk_Anonymous]

supponiamo di avere il seguente limite di successione:

$lim_(n->+oo)(n+1)^n/(n!)

qualcuno sa dirmi cos'ha di sbagliato il seguente svolgimento?:

$=lim_(n->+oo)(n(1+o(1)))^n/(n^n e^(-n)sqrt(2pin)(1+o(1)))=lim_(n->+oo)(n^n(1+o(1)))/(n^n e^(-n)sqrt(2pin)(1+o(1)))

[_Tipper]

Ma che ci fa lì quell'o piccolo?

[Sk_Anonymous]

ho diviso per n? è lecito?

[_Tipper]

Abbi pazienza ma non ho capito... È lecito dividere per $n$, ma non capisco come fai ad arrivare a quella forma... In ogni caso per risolvere il limite, usando sempre l'approssimazione di Stirling, non sarebbe più semplice riscriverlo così?

$\lim_{n \to +\infty} \frac{(n+1)^n}{n!} = \lim_{n \to +\infty} (1 + \frac{1}{n})^n \frac{e^n}{\sqrt{2 \pi n}}$

[Sk_Anonymous]

in realtà ho commesso l'errore di calcolare questa espressione, che non avevo riconosciuto annidata in mezzo a un mare di schifezze, come se avessi risolto il limite notevole in questo modo:

$lim_(n->+oo)((n+1)/n)^n=lim_(n->+oo)(n^n(1+o(1)))/(n^n)=1

il che naturalmente è ridicolo

nel caso dell'esempio che ho postato, casualmente, il limite viene uguale anche applicando questa procedura obrobriosa...