"O piccoli" con i limiti

[MaxMat1]

Credo di aver capito il concetto, inteso come funzione infinitesima di ordine superiore rispetto ad un'altra, ma guardate la risoluzione di questo limite sul mio libro:

http://digilander.libero.it/maxxam99/Pi ... 155114.jpg
Sostituisce senx con un polinomio di Taylor troncato al terzo ordine.


Poi usa questa proprietà:

http://digilander.libero.it/maxxam99/Pi ... 155137.jpg

Che riporto anche sul forum:

$(- x^5/6)+o(x^6)=o(x^4)

Inutile dire che non ho capito nulla di questo passaggio...che ha fatto?

[Mikk_90]

"MaxMat":
Che riporto anche sul forum:

$(- x^5/6)+o(x^6)=o(x^4)$

Inutile dire che non ho capito nulla di questo passaggio...che ha fatto?

In 0 si ha che $o(x^a) subset o(x^b)$ se $a>b$ e
$kx^5 in o(x^4)$ che puoi verificare facendo il limite..

[MaxMat1]

"Mikk_90":[quote="MaxMat"]
Che riporto anche sul forum:

$(- x^5/6)+o(x^6)=o(x^4)$

Inutile dire che non ho capito nulla di questo passaggio...che ha fatto?

In 0 si ha che $o(x^a) subset o(x^b)$ se $a>b$ e
$kx^5 in o(x^4)$ che puoi verificare facendo il limite..[/quote]


Non sono sicuro di aver capito

Potresti rispiegarla come ad un bambino?

[Mikk_90]

Ok cerco di essere più chiaro
La relazione di o-piccolo è una relazione di equivalenza (prova a dimostrarlo).
Se hai una funzione $f in o(g)$, cioè f è "molto più piccola" di g vicino ad un certo punto, ma sai anche che $g in o(h)$ (g è "molto più piccola" di h) per un altra funzione $h$ allora $f in o(h)$ per la proprietà transitiva della relazione "essere molto più piccolo".
Quindi in particolare $f in o(x^6)$, $x^6 in o(x^4)$ implica $f in o(x^4)$