Quiz logico di matematica
Ragazzi aiutatemi, devo trovare la formula per risolvere questo esercizio, io pensavo di farlo con le serie:
Al termine di un banchetto di 10 persone si stringono la mano con l'altro. Quante strette di mano ci saranno in totale?
viene 45 perchè: 9+8+7+6+5+4+3+2+1
con che formula posso calcolarlo però 45? perchè se le persone erano 1000 non potevo star a fare mille somme
Grazie in anticipo per la risposta
Al termine di un banchetto di 10 persone si stringono la mano con l'altro. Quante strette di mano ci saranno in totale?
viene 45 perchè: 9+8+7+6+5+4+3+2+1
con che formula posso calcolarlo però 45? perchè se le persone erano 1000 non potevo star a fare mille somme
Grazie in anticipo per la risposta
Risposte
Giustamente hai notato che se ci sono $10$ persone, il numero di strette di mano è la somma dei primi $9$ numeri. In generale, per $n$ persone il numero totale di strette di mano è la somma dei primi $n-1$ interi. Per calcolare la somma dei primi $n$ interi, puoi usare la formula di Gauss:
$1 + 2 + 3 + \ldots + n := \sum_{i=0}^n i = (n*(n+1))/2$.
Applichiamola ai tuoi casi.
Se ci sono $n=10$ persone, devi calcolare la somma dei primi $M=9$ interi, cioè $/M(M+1))/2 = (9*10)/2 = 45$.
Se ci sono $n=1000$ persone, devi calcolare la somma dei primi $M=999$ interi, cioè $(999*1000)/2=999*500=499500$.
$1 + 2 + 3 + \ldots + n := \sum_{i=0}^n i = (n*(n+1))/2$.
Applichiamola ai tuoi casi.
Se ci sono $n=10$ persone, devi calcolare la somma dei primi $M=9$ interi, cioè $/M(M+1))/2 = (9*10)/2 = 45$.
Se ci sono $n=1000$ persone, devi calcolare la somma dei primi $M=999$ interi, cioè $(999*1000)/2=999*500=499500$.
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