Quiz convoluzione

[Blizz1]

Ciao,



in questo esercizio procederei così..

Dato che: $ (f\ast f)(x)= \int_\mathbb{R} f(x-y) f(y) dy$

Pongo $f(y)= 1$ if $ 2 $f(x-y)=1$ if $ 2
Per la prima delle due posso riscrivere l'integrale:

$ (f*f)(x)= \int_2^3 f(x-y) dy$

Poi per la seconda come modifico gli estremi?

$ (f*f)(x)= \int_(?)^(?) 1 dy$

Mi verrebbe da risolvere il sistema: $$ 2
Oppure devo semplicemente sostituire gli estremi dell'ultimo caso:

$ (f*f)(x)= \int_(x-3)^(x-2) f(x-y) dy$ ?

Ma in quest'ultimo caso la soluzione sarebbe 1 per ogni x..

[dissonance]

Io lo risolverei "a vista". Aiutati con questo plotter:

http://pages.jh.edu/~signals/convolve/

[Blizz1]

Grazie mi ha aiutato a ragionare molto. Credo di avere finalmente ben chiaro il discorso convoluzione.

[dissonance]

Mi fa molto piacere. Questo poi è uno degli esempi base di convoluzione che è bello visualizzare: la convoluzione di rettangoli è un trapezio (in questo caso il trapezio degenera in un triangolo).