Questo integrale non è bellissimo
come procedere per l'integrale della seguente funzione?
$((senhx)^2)/((coshx)^3)$
$((senhx)^2)/((coshx)^3)$
Risposte
Non è che c'è un metodo per integrare funzioni razionali delle funzioni iperboliche come le funzioni razionali di funzioni circolari? Magari una sostituzione analoga...
non ci avevo pensato...il fatto è che avevo ricavato il risultato da una sostituzione e non volevo farne un'altra...poi mi sembra un po' troppo complicata ...potresti farmi capire meglio cosa intendi?
come suggerito da Luca ho provato a sostituire
$t=tgh(x/2)$ $=>$ $dx=2dt / (1-t^2)$
allora
$sinh(x)=2t / (1-t^2)$ e $cosh(x)=(1+t^2) / (1-t^2)$
e sostituendo si semplifica, ho fatto un po' velocemente ma dovrebbe venire $(4t^2)/(1+t^2) dt$
$t=tgh(x/2)$ $=>$ $dx=2dt / (1-t^2)$
allora
$sinh(x)=2t / (1-t^2)$ e $cosh(x)=(1+t^2) / (1-t^2)$
e sostituendo si semplifica, ho fatto un po' velocemente ma dovrebbe venire $(4t^2)/(1+t^2) dt$
a ho capito...grazie anche se quelle sono le sostituzioni per eccellenza che non farei mai...grazie ancora!
Detto L l'integrale richiesto,si ha:
$L=intsinhxd(-1/(2cos^2hx))=-(sinhx)/(2cos^2hx)+1/2int1/(coshx)dx$
E dunque:
$L=-(sinhx)/(2cos^2hx)+arctg(sinhx+coshx)+C$
karl
$L=intsinhxd(-1/(2cos^2hx))=-(sinhx)/(2cos^2hx)+1/2int1/(coshx)dx$
E dunque:
$L=-(sinhx)/(2cos^2hx)+arctg(sinhx+coshx)+C$
karl
yesss...il metodo per parti vince sempre!!grazie comunque..!
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