Questo è l ultimo giuro....
allora è uno studio di funzioni...ovvio nn vi chiedo il grafico ma
-dominio
-eventuali asintoti
-segno
-eventuali estremanti
-punti di flesso
della funzione 2x-radice cubica di x
grazie di tutto ancora!!!!
-dominio
-eventuali asintoti
-segno
-eventuali estremanti
-punti di flesso
della funzione 2x-radice cubica di x
grazie di tutto ancora!!!!
Risposte
tipo a me è venuto
- dominio R
- asintoti: solo quello obliquo y=2x
- segno: x>=0
- estremanti e punti di flesso nn ci sono
...dai datemi una mano
- dominio R
- asintoti: solo quello obliquo y=2x
- segno: x>=0
- estremanti e punti di flesso nn ci sono
...dai datemi una mano
In effetti,
gli estremanti li trovi studiando il segno della derivata prima, mentre i flessi studiando il segno della derivata seconda.
gli estremanti li trovi studiando il segno della derivata prima, mentre i flessi studiando il segno della derivata seconda.
quidni il dominio e gli asintoti sono giusti?
e gli estremanti e i flessi è giusto che nn ci sono?
e gli estremanti e i flessi è giusto che nn ci sono?
il dominio sicuro, a occhio anche l'asintoto.
lo studio del segno mi sembra sbagliato !
boh io ho messo f(x)>=0 e mi sembrava che si riconducesse a x>=0
Dominio: R
Asintoti: nessuno
Nel calcolo del coefficiente angolare dell'asintoto obliquo salta fuori 2 però quando si va a calcolare q il limite viene infinito e quindi non ci sono asintoti obliqui.
Asintoti orizzontali e verticali non ce ne sono.
Segno:
f(x) > 0 per -1/(2*radice quadrata di 2) < x < 0 e x > 1/(2*radice quadrata di 2)
f(x) < 0 per x < -1/(2*radice quadrata di 2) e 0< x < 1/(2*radice quadrata di 2)
Derivata prima:
f'(x) > 0 per x < -1/(radice quadrata di 6^3) e x > 1/(radice quadrata di 6^3)
f'(x) < 0 per -1/(radice quadrata di 6^3) < x < 1/(radice quadrata di 6^3) con x diversa da 0
Per x=0 la derivata prima non esiste, se si calcolano i limiti per 0+ e 0- si vede che risultano entrambi -infinito per cui c'è un flesso a tangente verticale.
I punti estremanti sono quindi
x = -1/(radice quadrata di 6^3) (punto di massimo relativo)
x = 1/(radice quadrata di 6^3) (punto di minimo relativo)
Derivata seconda:
f''(x) > 0 per x > 0
f''(x) < 0 per x < 0
Per x=0 la derivata seconda non esiste ma dallo studio della derivata prima si era già dedotto che lí c'è un flesso a tangente verticale. Altri flessi non ci sono.
La funzione è, oltretutto, dispari (f(-x)=-f(x)).
Asintoti: nessuno
Nel calcolo del coefficiente angolare dell'asintoto obliquo salta fuori 2 però quando si va a calcolare q il limite viene infinito e quindi non ci sono asintoti obliqui.
Asintoti orizzontali e verticali non ce ne sono.
Segno:
f(x) > 0 per -1/(2*radice quadrata di 2) < x < 0 e x > 1/(2*radice quadrata di 2)
f(x) < 0 per x < -1/(2*radice quadrata di 2) e 0< x < 1/(2*radice quadrata di 2)
Derivata prima:
f'(x) > 0 per x < -1/(radice quadrata di 6^3) e x > 1/(radice quadrata di 6^3)
f'(x) < 0 per -1/(radice quadrata di 6^3) < x < 1/(radice quadrata di 6^3) con x diversa da 0
Per x=0 la derivata prima non esiste, se si calcolano i limiti per 0+ e 0- si vede che risultano entrambi -infinito per cui c'è un flesso a tangente verticale.
I punti estremanti sono quindi
x = -1/(radice quadrata di 6^3) (punto di massimo relativo)
x = 1/(radice quadrata di 6^3) (punto di minimo relativo)
Derivata seconda:
f''(x) > 0 per x > 0
f''(x) < 0 per x < 0
Per x=0 la derivata seconda non esiste ma dallo studio della derivata prima si era già dedotto che lí c'è un flesso a tangente verticale. Altri flessi non ci sono.
La funzione è, oltretutto, dispari (f(-x)=-f(x)).
perfetto....allora ho fatto giusto solo il dominio e il fatto che ci non ci sono asintoti orizzontali e verticali, per quello obliquo anche a me è venuto q=00....non sapevo che voleva dire che non c'era l asintoto per qullo ho messo y=2x..
comunque sei stato veramente molto gentile!!
comunque sei stato veramente molto gentile!!
anzitutto
non devi essere restio a chiedere aiuto, specialmente in un forum di matematici (e fisici..
)
$y = 2x-root(3)(x)$
dominio: $AAx in RR$ è giusto
segno (viene prima il segno, dopo gli asintoti..): $2x - root(3)(x) > 0$ applichiamo la funzione $y = x^3$ ad ambo i membri ($y = x^3$ è una funzione iniettiva e quindi la possiamo applicare..) e viene $8x^3 -x >0$ raccogliamo una $x$ ed abbiamo $x(8x^2-1) > 0$, mettiamo a sistema (deve accadere che TUTTE e 2 i fattori devono essere di segno concorde, perché sono legati dall'operatore moltiplicazione) ed abbiamo ${(x > 0),(8x^2 -1 > 0):}$ calcoliamo il delta della seconda disequazione $Delta = +32$, dunque essendo positivo le soluzioni da ricercare sono all' ESTERNO delle soluzioni, dunque risolviamo $x = (+-sqrt(32))/16$ e quindi $x notin (-sqrt(32)/16,sqrt(32)/16)$ quindi adoperando il grafico
$x2 = -sqrt(32)/16$
$x1 = +sqrt(32)/16$
dunque se vuoi $f(x) > 0$ allora $x2 < x < 0$ o $x>x1$
intersezione con gli assi: se poni $x = 0$ allora $y = 0$, dunque la funzione passa per l'origine delle coordinate $O(0.0)$
asintoti: verticali: non ce ne stanno in quanto il dominio della funzione è:$AAx in RR$
orizzontali: $lim_(xtooo) 2x-root(3)(x)$ raccogliamo una $x$ e viene $lim_(xtooo)x(2-root(3)(x)/x) = lim_(xtooo)x(2-1/(root(3)(x^2))$ e facendo tendere $x$ ad infinito otteniamo come risultato $oo$ e quindi no asinoti orizzontali
obliqui:
$m = lim_(xtooo)(2x-root(3)(x))/x = 2- lim_(xtooo)(root(3)(x))/x = 2 - lim_(xtooo)1/(root(3)(x^2)) = 2$
$q = lim_(xtooo)(2x-root(3)(x) - 2x) = lim_(xtooo)-root(3)(x) = -oo$
quindi no obliqui
estremanti: calcoliamo la derivata della funzione e viene $y' = 2 - 1/(3root(3)(x^2))$
studiamo il segno della funzione nel caso $y' > 0$ dunque $2-1/(3root(3)(x^2)) > 0$ moltiplichiamo tutto per $3root(3)(x^2)$ (con la condizione che $x != 0$) e quindi abbiamo $6root(3)(x^2) -1 > 0$, applichiamo la funzione $y = x^3$ ad ambo i membri e abbiamo $216x^2-1 > 0$ quindi $x^2 > 1/216$ e dunque $x notin (-1/sqrt(216),+1/sqrt(216))$
$x1 = -1/sqrt(216)$
$x2 = +1/sqrt(216)$
quindi in $x1$ la $f(x)$ ha un massimo mentre in $x2$ la $f(x)$ ha un minimo
concavità e flessi:
calcoliamo la derivata seconda $y'' = 2/(9root(3)(x^5))$
studiamo il segno quindi poniamo $2/(9root(3)(x^5)) > 0$ e quindi applicando la funzione iniettiva $y = x^(3/5)$ abbiamo $1.515/x > 0$ ed è ovvio che la concavità verso l'alto c'è sse $x >0$ mentre verso il basso sse $x < 0$
a questo punto, chiedo scusa per il post lunghissimo che ho fatto, e spero di essermi espresso abbastanza chiaramente..
Mega-X
EDIT: avevo sbagliato la parte dello studio del segno della derivata seconda..
"devil019":
questo è l ultimo giuro...
non devi essere restio a chiedere aiuto, specialmente in un forum di matematici (e fisici..
)$y = 2x-root(3)(x)$
dominio: $AAx in RR$ è giusto
segno (viene prima il segno, dopo gli asintoti..
): $2x - root(3)(x) > 0$ applichiamo la funzione $y = x^3$ ad ambo i membri ($y = x^3$ è una funzione iniettiva e quindi la possiamo applicare..) e viene $8x^3 -x >0$ raccogliamo una $x$ ed abbiamo $x(8x^2-1) > 0$, mettiamo a sistema (deve accadere che TUTTE e 2 i fattori devono essere di segno concorde, perché sono legati dall'operatore moltiplicazione) ed abbiamo ${(x > 0),(8x^2 -1 > 0):}$ calcoliamo il delta della seconda disequazione $Delta = +32$, dunque essendo positivo le soluzioni da ricercare sono all' ESTERNO delle soluzioni, dunque risolviamo $x = (+-sqrt(32))/16$ e quindi $x notin (-sqrt(32)/16,sqrt(32)/16)$ quindi adoperando il grafico$x2 = -sqrt(32)/16$
$x1 = +sqrt(32)/16$
x2 0 x1
--------|--|--|--------
| | |
--------| | |-------
| |--|-------
- + - +
dunque se vuoi $f(x) > 0$ allora $x2 < x < 0$ o $x>x1$
intersezione con gli assi: se poni $x = 0$ allora $y = 0$, dunque la funzione passa per l'origine delle coordinate $O(0.0)$
asintoti: verticali: non ce ne stanno in quanto il dominio della funzione è:$AAx in RR$
orizzontali: $lim_(xtooo) 2x-root(3)(x)$ raccogliamo una $x$ e viene $lim_(xtooo)x(2-root(3)(x)/x) = lim_(xtooo)x(2-1/(root(3)(x^2))$ e facendo tendere $x$ ad infinito otteniamo come risultato $oo$ e quindi no asinoti orizzontali
obliqui:
$m = lim_(xtooo)(2x-root(3)(x))/x = 2- lim_(xtooo)(root(3)(x))/x = 2 - lim_(xtooo)1/(root(3)(x^2)) = 2$
$q = lim_(xtooo)(2x-root(3)(x) - 2x) = lim_(xtooo)-root(3)(x) = -oo$
quindi no obliqui
estremanti: calcoliamo la derivata della funzione e viene $y' = 2 - 1/(3root(3)(x^2))$
studiamo il segno della funzione nel caso $y' > 0$ dunque $2-1/(3root(3)(x^2)) > 0$ moltiplichiamo tutto per $3root(3)(x^2)$ (con la condizione che $x != 0$) e quindi abbiamo $6root(3)(x^2) -1 > 0$, applichiamo la funzione $y = x^3$ ad ambo i membri e abbiamo $216x^2-1 > 0$ quindi $x^2 > 1/216$ e dunque $x notin (-1/sqrt(216),+1/sqrt(216))$
$x1 = -1/sqrt(216)$
$x2 = +1/sqrt(216)$
x1 0 x2
-------|----|----|-------
| | |
------- -------
cresce |decresce | cresce
quindi in $x1$ la $f(x)$ ha un massimo mentre in $x2$ la $f(x)$ ha un minimo
concavità e flessi:
calcoliamo la derivata seconda $y'' = 2/(9root(3)(x^5))$
studiamo il segno quindi poniamo $2/(9root(3)(x^5)) > 0$ e quindi applicando la funzione iniettiva $y = x^(3/5)$ abbiamo $1.515/x > 0$ ed è ovvio che la concavità verso l'alto c'è sse $x >0$ mentre verso il basso sse $x < 0$
a questo punto, chiedo scusa per il post lunghissimo che ho fatto, e spero di essermi espresso abbastanza chiaramente..
Mega-X
EDIT: avevo sbagliato la parte dello studio del segno della derivata seconda..
cacchio cozza taddeo mi ha bruciato..
però io ho postato il procedimento e tu no ooooooo
però io ho postato il procedimento e tu no ooooooo
"devi019":
comunque sei stato veramente molto gentile!!
Di niente.
"Mega-X":
cacchio cozza taddeo mi ha bruciato..
però io ho postato il procedimento e tu no ooooooo
Ma chissà se riuscirà a leggerlo...visto che la funzione l'ha postata non in formato Mathml dubito che abbia installato il plugin per visualizzare correttamente le tue formule.
Comunque non ci sono dubbi: il tuo post è di qualità decisamente superiore!
infatti non ho capito molto....ho solo capito che ho sbagliato quasi tutto...!! 
visto che siete stati così gentili vi chiedo un'ulima cosa....così concludo la previsione su come è andato l'esame....
questa disequazione (x-2)logx>=1
questa disequazione (x-2)logx>=1
Questa disequazione va risolta per via grafica.
Le condizioni di esistenza per il logaritmo impongono di considerare solo i valori x > 0.
Il valore x = 2 non è soluzione della disequazione, infatti risulta
(2-2)*log2 >= 1 ovvero 0 >=1 che è ovviamente falsa.
Per 0
logx <= 1/(x-2)
Tracciando i grafici di logx (penso che la base del logaritmo sia il numero di Nepero e=2.71828...) e di 1/(x-2) (iperbole equilatera ruotata e traslata, ovvero la funzione omografica, di asintoti y=0 e x=2) si vede che, nell'intervallo in questione, esiste un valore alfa (non determinabile analiticamente se non con metodi iterativi per approssimazioni successive) prima del quale il grafico di logx sta sotto il grafico dell'iperbole. Quindi la soluzione si può scrivere come:
0
Per x > 2 il binomio x-2 ha segno positivo, quindi, dividendo entrambi i membri per x-2 non si deve cambiare il verso del segno di uguaglianza
logx >= 1/(x-2)
Dal disegno dei due grafici (gli stessi di prima) si vede che esiste un valore beta (non determinabile analiticamente come nel caso precedente) si vede che dopo tale valore il grafico di logx sta sopra il grafico dell'iperbole. Quindi la soluzione si può scrivere come:
x > beta
Complessivamente la soluzione della disequazione è
0beta
P.S.: ho risposto con un certo ritardo perché nel fine settimana non accendo mai il PC
Le condizioni di esistenza per il logaritmo impongono di considerare solo i valori x > 0.
Il valore x = 2 non è soluzione della disequazione, infatti risulta
(2-2)*log2 >= 1 ovvero 0 >=1 che è ovviamente falsa.
Per 0
logx <= 1/(x-2)
Tracciando i grafici di logx (penso che la base del logaritmo sia il numero di Nepero e=2.71828...) e di 1/(x-2) (iperbole equilatera ruotata e traslata, ovvero la funzione omografica, di asintoti y=0 e x=2) si vede che, nell'intervallo in questione, esiste un valore alfa (non determinabile analiticamente se non con metodi iterativi per approssimazioni successive) prima del quale il grafico di logx sta sotto il grafico dell'iperbole. Quindi la soluzione si può scrivere come:
0
Per x > 2 il binomio x-2 ha segno positivo, quindi, dividendo entrambi i membri per x-2 non si deve cambiare il verso del segno di uguaglianza
logx >= 1/(x-2)
Dal disegno dei due grafici (gli stessi di prima) si vede che esiste un valore beta (non determinabile analiticamente come nel caso precedente) si vede che dopo tale valore il grafico di logx sta sopra il grafico dell'iperbole. Quindi la soluzione si può scrivere come:
x > beta
Complessivamente la soluzione della disequazione è
0
P.S.: ho risposto con un certo ritardo perché nel fine settimana non accendo mai il PC
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