Quesito sul teorema del differenziale totale
Ciao a tutti,
fra qualche giorno ho l'esame di Analisi e Geometria 2 e ho qualche dubbio sul teorema del differenziale totale (in realtà non ne avevo prima di leggere un quesito dei vecchi appelli)
La domanda è:
"Supponiamo che una funzione sia diff erenziabile in un punto. Ciò garantisce che le derivate parziali prime, in tale punto, siano continue? Giusti care la risposta."
Ora, io so che il teorema del differenziale totale afferma che, considerando una funzione (per es. da $ R^2 $ a $ R $ ) se questa ha derivate parziali prime in un intorno del punto P considerato e tali derivate sono continue in P, allora la funzione è differenziabile.
Ma vale anche l'opposto?
[mod="Camillo"]Sposto in Analisi [/mod]
fra qualche giorno ho l'esame di Analisi e Geometria 2 e ho qualche dubbio sul teorema del differenziale totale (in realtà non ne avevo prima di leggere un quesito dei vecchi appelli)
La domanda è:
"Supponiamo che una funzione sia diff erenziabile in un punto. Ciò garantisce che le derivate parziali prime, in tale punto, siano continue? Giusti care la risposta."
Ora, io so che il teorema del differenziale totale afferma che, considerando una funzione (per es. da $ R^2 $ a $ R $ ) se questa ha derivate parziali prime in un intorno del punto P considerato e tali derivate sono continue in P, allora la funzione è differenziabile.
Ma vale anche l'opposto?
[mod="Camillo"]Sposto in Analisi [/mod]
Risposte
No.
Non vale nemmeno per funzioni di una variabile, ergo...
Non vale nemmeno per funzioni di una variabile, ergo...
Ok, grazie mille 
Dalla tua risposta breve e concisa deduco che hai trovato un esempio... Oppure non ti interessa sapere perchè?
Si, ho trovato un esempio con spiegazione tra gli appunti di un docente.
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