Quesito sui complessi!

[frab1]

Mi trovo ad affrontare un quesito con i numeri complessi su cui non riesco a procedere agevolmente..il quesito mi dice:Sia T il più piccolo poligono convesso del piano complesso C contenente tutte le radici z appartenenti a C dell'equazione:$(z^3+z)(z^2+2i)(z^2-49)=0$
Sia a(t) l'area di T, sia M=sup{|z|} allora a(t)+M=

Io mi sono ricavato i 7 valori di z: $z=+7, z=-7, z=1-i ,z=-1+i, z=0 ,z=-i ,z=i$
e individuandoli poi in punti del piano ho ottenuto una figura?ma come ottengo l'area!?non e' un poligono regolare!per favore se riuscite a darmi un aiuto ve ne sarei grato.

[gugo82]

Vabbé, dai, viene fuori un esagono irregolare... Che ci vuole a calcolarne l'area?

Basta spezzettarlo in triangolini, ad esempio.
Anzi, non c'è nemmeno bisogno di far troppi conti: bastano un disegno fatto bene ed un po' d'occhio geometrico per attaccare bene i pezzi insieme e far uscire fuori un rettangolone ed un quadratino.

[frab1]

@gugo82 si l'area l'avevo trovata..ma come ricavo M??

[ciampax]

Quale, tra le radici, è quella di modulo più grande? Se sai rispondere a questo quesito hai finito.

[frab1]

dovrebbe essere$ z=7 $ ..ma i conti non mi tornano..l'area è 14 vero?14+7 ...il risultato dovrebbe esser 22 non 21..

[gugo82]

Infatti l'area è [tex]$15$[/tex].

Basta guardare i disegni:
[asvg]xmin=-7; xmax=7; ymin=-3; ymax=11;
axes("","");
fill="yellow"; path([[-7,0],[-1,1],[-1,0],[-7,0]]); path([[7,0],[1,-1],[1,0],[7,0]]);
fill="red"; path([[-7,0],[0,-1],[0,0],[-7,0]]); path([[7,0],[0,1],[0,0],[7,0]]);
fill="dodgerblue"; path([[-1,1],[0,1],[0,0],[-1,0],[-1,1]]); path([[1,-1],[0,-1],[0,0],[1,0],[1,-1]]);[/asvg]
e questo, in cui le coppie di triangoli rossi e gialli sono state accostate per formare due rettangoli:
[asvg]xmin=-1; xmax=7; ymin=-3; ymax=5;
axes("","");
fill="yellow"; path([[7,-1],[7,0],[1,0],[1,-1],[7,-1]]);
fill="red"; path([[7,1],[7,0],[0,0],[0,1],[7,1]]);
fill="dodgerblue"; path([[-1,1],[0,1],[0,0],[-1,0],[-1,1]]); path([[1,-1],[0,-1],[0,0],[1,0],[1,-1]]);
line([7,0],[1,-1]); line([0,1],[7,0]);[/asvg]

[frab1]

@gugo82 wow stupendo questo programma per i grafici!!ora ho capito tutto!!ti ringrazio di cuore!!:)

[frab1]

aspetta però mi sono perso un punto..tra le radici ho il punto (1,1) ma non (-1,1)...il tuo metodo senza dubbio è corretto!ma mi chiedo dove ho sbagliato..va beh ora ricontrollo tutto!!!

[gugo82]

Ma mi pare che [tex]$(1,1)$[/tex] non ci sia; invece [tex]$(-1,1)$[/tex] ce l'hai perchè c'è [tex]$-1+\imath$[/tex], o sbaglio?

[frab1]

no hai pienamente ragione!!!ho rivisto tutto!!e soprattutto ora ho capito tutto!! grazie a tutti e 2!!!:)