Quesito su derivabilità
Ciao a tutti, avrei bisogno di una mano per trovare la risoluzione "rigorosa" di questo esercizio...
Si consideri a appartenente ad R e la seguente famiglia di funzioni:
f(x)=|e^(-x^2) + a|
Determinare se essa è continua su tutto R e i punti dove NON è derivabile
Allora io ho risposto così: la funzione è continua su tutto R in quanto composizione di funzioni continue.
Per la derivabilità ho risolto facendo il grafico di e^(-x^2) e provando per quali a esso "va sotto l'asse x" causando dei punti di intersezione con l'asse x in cui non è derovabile.
Come soluzione ho trovato che per -1
Se tale soluzione è corretta, qual'è il procedimento matematico da seguire per giungervi?
Grazie per l'attenzione.
Si consideri a appartenente ad R e la seguente famiglia di funzioni:
f(x)=|e^(-x^2) + a|
Determinare se essa è continua su tutto R e i punti dove NON è derivabile
Allora io ho risposto così: la funzione è continua su tutto R in quanto composizione di funzioni continue.
Per la derivabilità ho risolto facendo il grafico di e^(-x^2) e provando per quali a esso "va sotto l'asse x" causando dei punti di intersezione con l'asse x in cui non è derovabile.
Come soluzione ho trovato che per -1
Se tale soluzione è corretta, qual'è il procedimento matematico da seguire per giungervi?
Grazie per l'attenzione.
Risposte
Ciao e benvenuto sul forum.
Sei pregato di modificare il titolo, in accordo col regolamento del forum:
https://www.matematicamente.it/forum/reg ... 26457.html
Sei pregato di modificare il titolo, in accordo col regolamento del forum:
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Chiedo scusa, ho modificato il titolo, spero che cosi possa andare, non so bene di che tipologia di esercizio esattamente si tratti.
Va bene così, il fatto è che "quesito" era troppo generico.
Almeno il titolo attuale inquadra il problema.
Comunque, la procedura che hai seguito è ok.
Potesti osservare che, se $0$ non appartiene all'immagine di $g(x) = e^(-x^2) + a$, alloa stai facendo una composizione di funzioni derivabili ($|x|$ è derivabile ovunque, tranne che in $0$) e quindi la tua $f$ è derivabile.
Per gli altri valori del parametro, il primo "sospetto" da indagare è che ci sia un punto angoloso, come succede per $|x|$ nell'origine. Ti suggeriei di vedere la derivata dx e sx in quei punti.
PS (suggerimento per novizi): usa MathML. Per vedere come si fa, usa il pulsante "riporta" sul mio post. Come vedi. è facilissimo.
Almeno il titolo attuale inquadra il problema.
Comunque, la procedura che hai seguito è ok.
Potesti osservare che, se $0$ non appartiene all'immagine di $g(x) = e^(-x^2) + a$, alloa stai facendo una composizione di funzioni derivabili ($|x|$ è derivabile ovunque, tranne che in $0$) e quindi la tua $f$ è derivabile.
Per gli altri valori del parametro, il primo "sospetto" da indagare è che ci sia un punto angoloso, come succede per $|x|$ nell'origine. Ti suggeriei di vedere la derivata dx e sx in quei punti.
PS (suggerimento per novizi): usa MathML. Per vedere come si fa, usa il pulsante "riporta" sul mio post. Come vedi. è facilissimo.
Ho capito, però mi chiedevo se esistesse un metodo algebrico per risolvere tale problema, anziché grafico o deduttivo.
Ehm diciamo qualcosa che mi dia la "sicurezza" di aver trovato la soluzione giusta, poiché in questo caso la funzione era relativamente semplice da graficare, ma nel caso di funzioni più complesse non so se sarei in grado di fare il grafico...
Ehm diciamo qualcosa che mi dia la "sicurezza" di aver trovato la soluzione giusta, poiché in questo caso la funzione era relativamente semplice da graficare, ma nel caso di funzioni più complesse non so se sarei in grado di fare il grafico...
Beh, il problema è quello di trovare dove la $g$ si annulla.
Non sempre è possibile risolverlo "algebricamente" (anche perché hai un'equaizone trascendente...). La risoluzione "grafica" va bene, ammesso che il grafico uno non lo disegni "a sentimento". Di solito il disegno del grafico dovrebbe essere giustificato
Non sempre è possibile risolverlo "algebricamente" (anche perché hai un'equaizone trascendente...). La risoluzione "grafica" va bene, ammesso che il grafico uno non lo disegni "a sentimento". Di solito il disegno del grafico dovrebbe essere giustificato
Ok! Grazie mille per l'aiuto! Torno a fare i miei esercizietti in vista dell'esame... sigh... speriamo bene! 
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