Quesito di analisi
Buongiorno a tutti, sto letteralmente impazzendo con questa dimostrazione. Mi sembra molto banale ma davvero non lo riesco a dimostrare. Vi carico l'immagine di tutto l'esercizio, ho fatto il primo punto trovando il massimo della funzione, ora devo collegarci in qualche modo il secondo punto....se qualcuno mi da una mano mi risparmia un esaurimento nervoso 
Risposte
Tentativi tuoi?
Cosa succede in (1) se, per fissati $a,b >= 0$, applichi la disuguaglianza ai numeri $lambda a, lambda b$ (con $lambda >0$) e poi cerchi di mandare $\lambda -> 0^+$?
Cosa succede in (1) se, per fissati $a,b >= 0$, applichi la disuguaglianza ai numeri $lambda a, lambda b$ (con $lambda >0$) e poi cerchi di mandare $\lambda -> 0^+$?
"gugo82":
Tentativi tuoi?
La mia idea iniziale era maggiorare (1) con la funzione del punto sopra e sfruttare il fatto che sia limitata, ma invece (1) mi sembra più grande. Allora ho provato a maggiorare direttamente (1) sviluppando il denominatore con la somma di due cubi, ma pure li non arrivo da nessuna parte.
Rita, ci sono più strategie possibili.
Per prima cosa, noterei che per a o b oppure entrambi uguali a zero, la disuguaglianza è vera per qualsiasi C.
Mi concentrerei quindi per il caso $a,b>0$.
Se ricavi C in funzione di a e b, si nota che per $b=1$ si ha la precedente funzione, quindi ne è una generalizzazione.
Io andrei direttamente al punto 4.
Assumendo che tu non abbia ancora studiato le funzioni a due variabili, potresti procedere così. Ricava la funzione rispetto a $1/C<=f(a,b)=a^2/b+sqrt(b/a^2)$.
E poi opera la sostituzione $x=a^2/b$
Per costruzione, $f(x)=x+1/sqrt(x)$ é sempre positiva e va a $+oo$ sia per $x->0^+$ che per $x->+oo$, quindi ha almeno un minimo.
Trovalo ( è uno solo e quindi è un minimo assoluto) e poi ricava il valore della $f(x=min)$ da cui ricaverai C risolvendo la disequazione.
Otterrai che $C>=4^(1/3)/3$
Per prima cosa, noterei che per a o b oppure entrambi uguali a zero, la disuguaglianza è vera per qualsiasi C.
Mi concentrerei quindi per il caso $a,b>0$.
Se ricavi C in funzione di a e b, si nota che per $b=1$ si ha la precedente funzione, quindi ne è una generalizzazione.
Io andrei direttamente al punto 4.
Assumendo che tu non abbia ancora studiato le funzioni a due variabili, potresti procedere così. Ricava la funzione rispetto a $1/C<=f(a,b)=a^2/b+sqrt(b/a^2)$.
E poi opera la sostituzione $x=a^2/b$
Per costruzione, $f(x)=x+1/sqrt(x)$ é sempre positiva e va a $+oo$ sia per $x->0^+$ che per $x->+oo$, quindi ha almeno un minimo.
Trovalo ( è uno solo e quindi è un minimo assoluto) e poi ricava il valore della $f(x=min)$ da cui ricaverai C risolvendo la disequazione.
Otterrai che $C>=4^(1/3)/3$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo