Quesiti un pò...molto complessi.... ^^'

[edelweiss2]

sto cercando di risolvere questi quesiti .. qualcuno può aiutarmi?


1)Data la funzione f(x)= sqrt(log sen(1-x^2)) determinare, ove esiste, f'(x). Dire inoltre se esiste limite per n che tende a a +OO f(x)


2) int ((5x+3)/ sqrt(x^2+4x+10)) dx

3)Calcolare il limite della successione: (an)= (sqrt(ennesima)(n!/n^n))

[dazuco]

1) Dal momento che la funzione log è definita in (0,+inf] allora devi calcolarti quando sen(1-(x^2)) > 0, quindi solo in intervalli
(0,[}:)]) (2[}:)],3[}:)]) (4[}:)],5[}:)]) e cosi via
Devi escludere pure quando log(sen1-(x^2)) = 1 perchè la sqrt in 0 non è derivabile.
Il limite credo non sia definito perchè il seno è una funzione periodica e quindi oscilla infinite volte per x-->+inf
Spero di non aver detto troppe cavolate

[dazuco]

3) io farei così, ma attenzione che non ne sono così sicuro.
Applicherei il criterio del rapporto all'argomento della sqrt

quindi (n!(n+1)/(n+1)^(n+1))*(n^n/n!)
diventa (1/(1+(1/n)))^n che per n-->+inf (vedi limite notevole) tende a 1/e

A questo punto direi che la successione converge!!

[edelweiss2]

grazie mille mille