Quesiti sugli integrali

[Dracmaleontes]

Stavo provando a fare questo vero o falso, in particolare ho un dubbio sui punti nel giustificare la domanda 3 e 4.
Per il punto 3 per giustificare il vero ho pensato che la funzione f(t) debba per forza essere costante nell'intervallo $[0,1]$ date le condizioni. Infatti anche una minima pendenza darebbe luogo ad un area maggiore o uguale di 1 nell'intervallo considerato.

Per il 4 avevo pensato ad una funzione periodica che è intervallata da valori negativi e positivi, ma i valori negativi sono molto inferiori rispetto ai positivi, per cui la funzione primitiva va a +oo, nonostante la somma dell'area sottesa da f(t) abbia dei contributi negativi, ma trascurabili. Purtroppo non mi è venuta in mente nessuna funzione per testare ciò.
Vi sembrano risposte corrette?

[gugo82]

La 3 è ovviamente falsa.

Per la 4, pensa a $F(x) = x + 2 sin x$.

[Dracmaleontes]

Capito. Nonostante fossero poco formali, le mie intuizioni erano dunque giuste?

[Studente Anonimo]

"gugo82":
La 3 è ovviamente falsa.

Avrei detto il contrario. Delle due l'una: un tuo refuso o qualcosa mi sfugge.

[Dracmaleontes]

Anche io pensavo fosse vera..