Quanti zeri ?

[mastofra_te]

visto che tra 3 giorni ho il compito di analisi ,ho notato che la prof mette sempre questo esercizio :

Data una funzione f(x) = $ xlog(x/3)+1 $

quante soluzioni ha l'equazione f(x)=0 ?

stimare le soluzioni con il metodo di newton?


ora stimare le equazioni con il metodo di newton è abbastanza semplice , ma come faccio a sapere quante radici ha l'equazione ?c'è un metodo oltre quello grafico , mica posso mettermi ha usare il teorema degli zeri su tutto il dominio

grazie

[emaz92]

bè potresti guardare la monotonìa della funzione, cioè vedere come cresce studiando la derivata

[mastofra_te]

grazie emaz!!

però non ho ben capito cosa fare, o meglio: faccio la derivata prima e ne studio il segno?ma in questo modo non trovo gli estremi ?

bo!!!

[Camillo]

Fai un piccolo studio della funzione $f(x) $ che ha dominio $(0,+oo ) $.
Calcola $lim_(x rarr 0^(+) )f(x) = ...
ovviamente $ lim_(x rarr +oo ) f(x)=+oo $.
Poi è ovvio che $f(3) = 1 $ , mentre $f(1)= -log 3 $
Adesso calcola $f'(x ) $ esaminala ossevando gli intervalli di monotonia per $f(x) $ e insieme alle considerazioni fatte puoi decidere che l'equazione $f(x)= 0$ ha 2 soluzioni.ok ?

[mastofra_te]

si grazie!!!!!