Quante soluzioni ha $z + i|z| = 0$
Ho provato a risolverlo sia con il metodo algebrico che con il trigonometrico, ma nulla... mi blocco
l'unica cosa che ho scoperto è che si può trasformare in $|z| = iz$
Grazie.
l'unica cosa che ho scoperto è che si può trasformare in $|z| = iz$
Grazie.
Risposte
Con il metodo algebrico è abbastanza immediato. Tieni presente che $|z| in RR$.
io ho fatto così: $|z| = iz$
che diventa: $\sqrt(a^2 + b^2) = i(a + ib)$
moltiplicando ottengo: $\sqrt(a^2 + b^2) = ia - b$
poi?
che diventa: $\sqrt(a^2 + b^2) = i(a + ib)$
moltiplicando ottengo: $\sqrt(a^2 + b^2) = ia - b$
poi?
Da quello deduci che $a=0$
Sì esatto, mi sono dimenticato di scriverlo... e ottengo $\sqrt(b^2) = -b$
Il fatto che è poi mi viene da togliere la radice ed ottengo $b = -b$, ma ciò mi da come soluzione b = 0 e basta, e invece sulla risposta c'è scritto infinite soluzioni...
Il fatto che è poi mi viene da togliere la radice ed ottengo $b = -b$, ma ciò mi da come soluzione b = 0 e basta, e invece sulla risposta c'è scritto infinite soluzioni...
Se togli la radice ... $sqrt(b^2)= |b | $
Non ho ben chiaro il passaggio... Il modulo di un numero complesso non è la distanza dall'origine degli assi?
Guarda che $b$ è un numero reale.
Credo di aver capito...
Se mi riferisco al piano dei numeri complessi le soluzioni le devo cercare sul semiasse immaginario che si trova sotto l'origine, ci sono?
Se mi riferisco al piano dei numeri complessi le soluzioni le devo cercare sul semiasse immaginario che si trova sotto l'origine, ci sono?
@gio73: Esatto.
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