Quando una serie converge
Ciao,
il quesito è il seguente:
per quali valori di $ alpha > 0 $ la serie $ sum_(n = 2)^ ∞ log(1+(-1)^n/n^alpha) $ converge?
Pensavo di risolverlo ponendo $ lim_(n -> ∞ ) (-1)^n/n^alpha =0 $
Oppure cercavo di ricondurla a una serie armonica ma quel $ (-1)^n $ mi dava problemi.
Ho anche provato a usare il criterio di Leibniz per le serie a termini di segno alterno ma non ho un $ (-1)^n $ che moltiplica altro.
La soluzione sarebbe $ alpha > 1/2 $
Grazie!
il quesito è il seguente:
per quali valori di $ alpha > 0 $ la serie $ sum_(n = 2)^ ∞ log(1+(-1)^n/n^alpha) $ converge?
Pensavo di risolverlo ponendo $ lim_(n -> ∞ ) (-1)^n/n^alpha =0 $
Oppure cercavo di ricondurla a una serie armonica ma quel $ (-1)^n $ mi dava problemi.
Ho anche provato a usare il criterio di Leibniz per le serie a termini di segno alterno ma non ho un $ (-1)^n $ che moltiplica altro.
La soluzione sarebbe $ alpha > 1/2 $
Grazie!
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