Quando una matrice hessiana è semidefinita?
Salve a tutti ragazzi,
scusatemi la domanda forse facile ma apparentemente il tutto mi sta un pò confondendo.
Vorrei sapere quando la matrice hessiana è semidefinita, mi spiego meglio. Ho capito bene che quando fxx e fyy sono discordi esso non è nè un punto di massimo nè un punto di minimo relativo . Ma non capisco quando l'Hessiana è semidefinita. Basta che un solo valore fra fxx , fyy, det H ( x°,y°) , sia uguale a 0 per dire che è semidefinita? Oppure tutti e tre contemporaneamente? O solo uno di questi? Faccio un esempio: se fxx , fyy sono >0 ( candidato minimo ) , ma il Det Hessiano=0 non si può dire nulla sulla natura del punto critico ? Fyy = 0 mi comporta sempre a dire che la matrice hessiana è semidefinita? Abbiate pazienza ma mi sono venuti questi dubbi.
Grazie a chi risponderà, buon 2013
scusatemi la domanda forse facile ma apparentemente il tutto mi sta un pò confondendo.
Vorrei sapere quando la matrice hessiana è semidefinita, mi spiego meglio. Ho capito bene che quando fxx e fyy sono discordi esso non è nè un punto di massimo nè un punto di minimo relativo . Ma non capisco quando l'Hessiana è semidefinita. Basta che un solo valore fra fxx , fyy, det H ( x°,y°) , sia uguale a 0 per dire che è semidefinita? Oppure tutti e tre contemporaneamente? O solo uno di questi? Faccio un esempio: se fxx , fyy sono >0 ( candidato minimo ) , ma il Det Hessiano=0 non si può dire nulla sulla natura del punto critico ? Fyy = 0 mi comporta sempre a dire che la matrice hessiana è semidefinita? Abbiate pazienza ma mi sono venuti questi dubbi.
Grazie a chi risponderà, buon 2013
Risposte
Grazie Tem, buon 2013 anche a te.
Grazie mille per la soluzione del problema 
Nei temi esame capita quasi sempre di trovarsi di fronte allo studio della funzione, in quando il determinante è sempre nullo.
Grazie ancora
Buon anno a tutti voi!
Ciaoo
Nei temi esame capita quasi sempre di trovarsi di fronte allo studio della funzione, in quando il determinante è sempre nullo.
Grazie ancora
Buon anno a tutti voi!
Ciaoo
Grazie mille di cuore per la risposta di prima e scusami se riscrivo solo adesso.
Penso di aver capito quasi completamente il tutto ma mi sfugge cosa farei in 2 esempi.
Facciamo caso che da una funzione f(x,y) trovo un punto critico (x°,y°) e che tale punto calcolato nella Matrice Hessiana mi dia il seguente risultato:
H (x°,y°) =[-36 (fxx) ; -6 (fxy) ; -6 (fyx) ; -1 (fyy) ] In questo caso si ha che il Det. H =0 , mentre fxx e fyy sono entrambi negativi. In questo caso è semidefinita o posso già dire che è un punto di massimo relativo?
Sempre come prima invece mi capita di avere il seguente risultato:
H (x°,y°) =[4 (fxx) ; 0 (fxy) ; 0 (fyx) ; 0 (fyy) ]. Ora qui il Det H = 0 , fyy = 0 mentre fxx >0. Qui posso dire che è un punto di minimo relativo oppure devo procedere con ulteriori indagini?
Grazie mille per la pazienza e la gentilezza
Penso di aver capito quasi completamente il tutto ma mi sfugge cosa farei in 2 esempi.
Facciamo caso che da una funzione f(x,y) trovo un punto critico (x°,y°) e che tale punto calcolato nella Matrice Hessiana mi dia il seguente risultato:
H (x°,y°) =[-36 (fxx) ; -6 (fxy) ; -6 (fyx) ; -1 (fyy) ] In questo caso si ha che il Det. H =0 , mentre fxx e fyy sono entrambi negativi. In questo caso è semidefinita o posso già dire che è un punto di massimo relativo?
Sempre come prima invece mi capita di avere il seguente risultato:
H (x°,y°) =[4 (fxx) ; 0 (fxy) ; 0 (fyx) ; 0 (fyy) ]. Ora qui il Det H = 0 , fyy = 0 mentre fxx >0. Qui posso dire che è un punto di minimo relativo oppure devo procedere con ulteriori indagini?
Grazie mille per la pazienza e la gentilezza
"TeM":
Perché ho messo le virgolette? Mah, credo che ci siano gli estremi per mettere i puntini sulle i. Ovvero, nello studio delle funzioni di due variabili (nel più dei casi) tutti i punti critici che non sono minimi o massimi si dicono impropriamente "di sella". In realtà fra tutti questi, per definizione, sono di sella nel senso proprio della parola solo quelli in cui la funzione presenta allo stesso tempo un massimo ed un minimo relativo. Negli altri casi, correttamente, si dovrebbe parlare di punti di flesso.
Interessante questa precisazione. Non l'ho mai trovata sui testi di analisi. Sai indicarmi qualche riferimento per approfondire?
Tem grazie di cuore ho capito perfettamente, ti ringrazio!
Ciao
Ciao
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