Qualcuno sa risolvere questo sistema...ci sto impazzendo!!

[paoletto987]

$E=Ri_R+L(di_L)/dt;$
$L(di_L)/dt=(R_1+R_2)C(dv_C)/dt+v_C;$
$i_R=C(dv_C)/dt+i_L;$

Aiutatemi per favore urgente!
magari vorrei sapere se prima è risolvibile perchè ci sto impazzendo da molto!
allora le incognite sono $i_L;v_C;i_R$

[gugo82]

"paoletto987":$E=Ri_R+L(di_L)/dt;$
$L(di_L)/dt=(R_1+R_2)C(dv_C)/dt+v_C;$
$i_R=C(dv_C)/dt+i_L;$

Aiutatemi per favore urgente!

Ci provo.

Sostituisci la terza equazione nella prima in modo da eliminarvi $i_R$: in tal modo le prime due equazioni diventano un sistema indipendente in $i_L, v_C$:

(*) $quad \{(E=R(C(dv_C)/dt+i_L)+L(di_L)/dt), (L(di_L)/dt=(R_1+R_2)C(dv_C)/dt+v_C):} quad$;

sostituisci la seconda equazione nella prima ottenendo:

$E=R(C(dv_C)/dt+i_L)+(R_1+R_2)C(dv_C)/dt+v_C$

che è quasi un'equazione nella sola $v_C$ e per renderla tale ti rimane da eliminare il termine contenente $i_L$; derivando una seconda volta (qui assumo che $E,R,R_1,R_2,C$ siano costanti; se non lo sono i calcoli diventano assai complicati) trovi:

$0=R(C(d^2v_C)/(dt^2)+(di_L)/dt)+(R_1+R_2)C(d^2v_C)/(dt^2)+(dv_C)/dt$

in cui puoi sostituire di nuovo la seconda di (*); ottieni infine:

$R[C(d^2v_C)/(dt^2)+1/L*((R_1+R_2)C(dv_C)/dt+v_C)]+(R_1+R_2)C(d^2v_C)/(dt^2)+(dv_C)/dt=0$

che è un'equazione del second'ordine omogenea nella sola incognita $v_C$ e si risolve con tecniche standard.
Risolta questa, puoi risolvere a cascata le altre due equazioni del sistema iniziale.

[paoletto987]

grandissimo grazie infinite!! veramente grazie mille!cacchio mi sento un imbecille!