Qualcuno mi può risolvere questi studi di funzione?

[75america]

Ragazzi,
la prof mi ha dato questo studi di funzione
$1/{sqrt[|x-1|]-1}
mi potreste dire il dominio e segno della funzione?

Raga ma $x(2x^2-x-1)<0$ cm si risolve intendo solo la disequazione ovviamente

$x(x-1)(x^2-x)>0$ ma l'unica soluzione che vale andando a fare la regola dei segni è x>1?

Raga nn so fare ste due serie, sono sicuro che si fanno con il criterio degli infinitesimi

$f(x)=\sum_{n=0}^\infty\{e^[sqrt(x^2-x) -x]}^n$ (serie geometrica -1 $f(x)=\sum_{n=0}^\infty\[3+log(n)]/n^a$, al variare di a [0+infinito) questa si dovrebbe fare con gli infinitesimi
$f(x)=\sum_{n=0}^\infty\sqrt(n)/[n^a+5]$ al variare di a [0+infinito), anche questa si dovrebbe fare con gli infinitesimi

Raga per favore rispondetemi a queste serie e pure alle domande altrimenti nn so proprio fare nulla

[75america]

ad esmpio quella
$f(x)=\sum_{n=0}^\infty\sqrt(n)/[n^a+5]$ al variare di a [0+infinito)
ditemi se ho usato il sistema giusto $n^p sqrt(n)/[n^a+5]$
mettp a=1 p=2 lquindi è uguale a 1 e quindi diverge, ma poi devo scrivere anke per i casi con a >1?

[75america]

il più importante è quello....

[gugo82]

"75america":ad esmpio quella
$f(x)=\sum_{n=0}^\infty\sqrt(n)/[n^a+5]$ al variare di a [0+infinito)
ditemi se ho usato il sistema giusto $n^p sqrt(n)/[n^a+5]$
mettp a=1 p=2 lquindi è uguale a 1 e quindi diverge, ma poi devo scrivere anke per i casi con a >1?

Prima di iniziare... mi spieghi a che serve $f(x)$ se al secondo membro c'è una serie numerica i cui addendi non dipendono da $x$?

Per quanto riguarda la serie: la successione degli addendi $sqrt(n)/(n^a+5)$:

1) è un infinito d'ordine $1/2-a$ se $a<1/2$: in tal caso, non essendo verificata la condizione necessaria alla convergenza, la tua serie non può convergere (ed infatti diverge positivamente);

2) è regolare ed ha limite $1!=0$ per $a=1/2$: nemmeno in questo caso è verificata la condizione necessaria e la tua serie diverge positivamente;

3) è infinitesima d'ordine $a-1/2$ per $a>1/2$: per confronto con la serie armonica generalizzata puoi affermare che la tua serie converge se e solo se $a-1/2>1$ il che equivale a dire $a>3/2$; per gli $1/2
Riassumendo $\sum_(n=0)^(+oo) sqrt(n)/(n^a+5)$ diverge positivamente per $a in [0,3/2]$ e converge (assolutamente) per $a in (3/2,+oo).

"75america":Ragazzi,
la prof mi ha dato questo studio di funzione
$1/{sqrt[|x-1|]-1}
mi potreste dire il dominio e segno della funzione?

Il dominio lo ottieni risolvendo il sistema:

$\{(|x-1|ge0, "(argomento della radice quadrata non negativo)"),(sqrt(|x-1|)-1!=0, "(denominatore non nullo)") :} quad$;

visto che un valore assoluto è sempre $ge 0$ la prima disuguaglianza è verificata per ogni $x in RR$; per risolvere la seconda relazione basta ragionare così: $sqrt(|x-1|)-1!=0 quad hArr quad sqrt(|x-1|)!=1 quad hArr quad |x-1|!=pm1 quad hArr |x-1|!=1 quad hArr quad x-1!=pm1 quad hArr quad x!=2 " e " x!=0$.
Pertanto il dominio della tua funzione è $RR-{0,2}$.
Per lo studio del segno devi risolvere $sqrt(|x-1|)-1>0$: evidentemente si ha $sqrt(|x-1|)-1>0 quad hArr quad sqrt(|x-1|)>1 quad hArr quad |x-1|>1 quad hArr quad x<0 " e "x>2$. Pertanto $f(x)>0$ per $x in ]-oo,0[cup]2,+oo[$ ed $f(x)<0$ per $x in ]0,2[$.

Ovviamente devi ricontrollare i conti perchè li ho fatti velocemente.

[75america]

sei un mostro, perfetto senti mi potresti rispondere a quelle due domande che ho fatto perkè veramente ne avrei bisognoperkè c'è un $x$ fuori parentesi e un $x^2$ e quindi vetramente dopo nn so come applicare la regola dei segni
thz

senti ma te come lo risolverersti sto integrale:
$int sqrt(x^2-4)$ ?