Qualcuno mi potrebbe aiutare a risolvere un po di limiti???

[giovanna831]

lim x->0 sin^2(2x)/x^2 * arcsin(ln(1+x))
limx->0- arctan(ln(|x|^3))
limy->+inf e^3y+e^5y-e^y/6e^5y-4e^4y-9e^2y
lim x->0- cos(2x e^x4) * e^1/arctan(x)

[Rigel1]

[xdom="Rigel"]Come da regolamento devi prima scrivere i tuoi tentativi di risoluzione (scrivendo possibilmente le formule in maniera comprensibile).[/xdom]

[Zero87]

"giovanna83":lim x->0 sin^2(2x)/x^2 * arcsin(ln(1+x))
limx->0- arctan(ln(|x|^3))
limy->+inf e^3y+e^5y-e^y/6e^5y-4e^4y-9e^2y
lim x->0- cos(2x e^x4) * e^1/arctan(x)

Buonasera e benvenuta in questo forum (dato che è il tuo primo messaggio).

Posso supporre (per il terzo e quarto ho qualche dubbio ma sono andato a logica) che i tuoi limiti sono:
1. $lim_(x->0) \frac{sin^2(2x)}{x^2} arcsin(ln(1+x))$
2. $lim_(x->0^-) arctan (ln(|x|^3)$
3. $lim_(x->\infty) (e^(3y)+e^(5y)-e^y)/(6e^(5y)-4e^(4y) -9e^(2y))$
Per il quarto non capisco qual è l'argomento del coseno. Questo è il tuo primo post, ma anche per evitare inconvenienti di questo genere è consigliato utilizzare le formule: ti consiglio di leggere (se non l'hai fatto) il regolamento, anche per capire perché il messaggio che hai scritto potrebbe non essere molto gradito.

Tuttavia, per il primo limite ricorda che $sin(2x)=2sin(x)cos(x)$ dunque $(sin(2x))^2=4sin^2(x)cos^2(x)$ (e $cos^2(x)->1$ per $x->0$).

Per il terzo limite - ammesso di avere interpretato bene il testo -, ti consiglio di mettere in evidenza $e^(5y)$
$lim_(x->+\infty) (e^(3y)+e^(5y)-e^y)/(6e^(5y)-4e^(4y) -9e^(2y))=lim_(x->\infty) \frac{e^(5y) (1+1/(e^(2y))-1/(e^(4y)))}{e^(5y) (6-4/(e^y)-9/(e^(3y)))}$
questa scrittura potrebbe aiutarti a trarre qualche conclusione.

Ciao e buono studio

[EDIT] Mentre stavo scrivendo ha risposto Rigel, non lo avevo visto il suo messaggio ma, alla fine, ha detto più o meno quello che ho detto io.