Qualche domanda sulle serie numeriche
Salve a tutti.
Come da titolo sto affrontando l'argomento serie numeriche (studio del carattere), e avrei qualche dubbio.
1. Esiste un programma per verificare il carattere di una serie numerica ? Purtroppo i compiti non sono svolti e quindi non ho modo di confrontare il risultato.
2. Riguardo al criterio della radice e a quello del rapporto, il mio libro fa un'osservazione. Afferma che quando esiste il limite di $(a_n)^(1/n)$, esiste anche quello di $(a_(n+1))/(a_n)$ (e viceversa). Deduco quindi che se non esiste l'uno, non esiste l'altro, giusto ? Poi non ho capito come si fa a dimostrare che questi due limiti, quando esistono, sono uguali. Il libro dice soltanto che vale catena di disuguaglianze $minlim (a_(n+1))/(a_n) <= minlim(a_n)^(1/n) <= maxlim(a_n)^(1/n) <= maxlim(a_(n+1))/(a_n)$. Penso solo che valendo questa disuguaglianza (non so po però perchè), la tesi segua dal criterio di regolarità delle successioni ($maxlim = minlim$).
Grazie anticipatamente
Come da titolo sto affrontando l'argomento serie numeriche (studio del carattere), e avrei qualche dubbio.
1. Esiste un programma per verificare il carattere di una serie numerica ? Purtroppo i compiti non sono svolti e quindi non ho modo di confrontare il risultato.
2. Riguardo al criterio della radice e a quello del rapporto, il mio libro fa un'osservazione. Afferma che quando esiste il limite di $(a_n)^(1/n)$, esiste anche quello di $(a_(n+1))/(a_n)$ (e viceversa). Deduco quindi che se non esiste l'uno, non esiste l'altro, giusto ? Poi non ho capito come si fa a dimostrare che questi due limiti, quando esistono, sono uguali. Il libro dice soltanto che vale catena di disuguaglianze $minlim (a_(n+1))/(a_n) <= minlim(a_n)^(1/n) <= maxlim(a_n)^(1/n) <= maxlim(a_(n+1))/(a_n)$. Penso solo che valendo questa disuguaglianza (non so po però perchè), la tesi segua dal criterio di regolarità delle successioni ($maxlim = minlim$).
Grazie anticipatamente
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