Quadrato del valore assoluto

[utenteDx]

ciao, qualcuno cortesemente mi potrebbe spiegare il passaggio seguente?

$|e^(-2x)|^2 = e^(-4x)$

l'ho trovato in un esercizio di una dispensa (ho verificato i risultati dell'esercizio e sono corretti), precisamente il passaggio completo è il seguente:

$...int_-oo^(+oo)|e^(-2x)|^2dx = int_0^4 e^(-4x)dx ...$

grazie

[Gi81]

Tieni presente che l'eseponenziale è una funzione sempre positiva, quindi si può togliere il valore assoluto.
Quindi $|e^(-2x)|^2 = (e^(-2x))^2 = e^(-2x*2)= e^(-4x)$
L'unica cosa che non capisco è
come mai si passa da un integrale tra $-oo$ e $+oo$ ad un integrale tra $0$ e $4$

[Ernesto011]

L'uguaglianza è vera per un ovvio motivo, proprietà delle potenze. Inoltre il modulo all'esponenziale è inutile dato che è definito sempre positivo. Non capisco perchè nell'integrale hai cambiato gli estremi più che altro
edit: ops tardi

[utenteDx]

grazie!
oddio potenza di potenza -> prodotto degli esponenti, è meglio se per oggi stacco con lo studio

il cambio di estremi fa parte dell'esercizio (che riguarda il calcolo dell'energia di un segnale, ho postato qua in quanto non riuscivo a "capire" quel passaggio, il valore assoluto mi ha confuso), il valore assoluto iniziale c'è in quanto è una sostituzione alla formula generale.