Quadrante dell'argomento $\theta$ del numero complesso
Salve a tutti,
ho dei problemini quando trovo $\theta=arctan(b/a)$. So che siamo:
• nel 1° quadrante se a > 0 e b > 0
• nel 2° quadrante se a < 0 e b > 0
• nel 3° quadrante se a < 0 e b < 0
• nel 4° quadrante se a > 0 e b < 0
Se ho ad esempio come risultato $\theta=\pi/3$ ma ho $a < 0$ e $b < 0$ allora siamo nel terzo quadrante e devo aggiungere $\pi$
Il problema che ho è questo:
se trovo un risultato che però è in un quadrante diverso da quello in cui mi aspetto il risultato (guardando se $a,b$ sono maggiori/minori di $0$) cosa devo fare?
Spero di essere stato chiaro...grazie!!
ho dei problemini quando trovo $\theta=arctan(b/a)$. So che siamo:
• nel 1° quadrante se a > 0 e b > 0
• nel 2° quadrante se a < 0 e b > 0
• nel 3° quadrante se a < 0 e b < 0
• nel 4° quadrante se a > 0 e b < 0
Se ho ad esempio come risultato $\theta=\pi/3$ ma ho $a < 0$ e $b < 0$ allora siamo nel terzo quadrante e devo aggiungere $\pi$
Il problema che ho è questo:
se trovo un risultato che però è in un quadrante diverso da quello in cui mi aspetto il risultato (guardando se $a,b$ sono maggiori/minori di $0$) cosa devo fare?
Spero di essere stato chiaro...grazie!!
Risposte
Se non sbaglio bisogna se ci troviamo nel I o nel IV quadrante non ci sono problemi...
non è che si capisca molto.
la funzione arctan assume valori in $(-pi/2, +pi/2)$ e la funzione tan è periodica di periodo $pi$. se cerchi $theta$ come angolo di cui conosci la tangente, allora sappi che parti da un vaolre in $(-pi/2, +pi/2)$ e puoi aggiungere o togliere multipli di $pi$ quanti ne vuoi.
un valore positivo della tangente ti fa partire dal primo quadrante e come dici tu aggiungendo $pi$ vai nel terzo.
un valore negativo della tangente ti fa partire più propriamente non dal quarto quadrante ma dal primo quadrante negativo, per cui aggiungi $pi$ per raggiungere il secondo quadrante e aggiungi $2pi$ per raggiungere il quarto quadrante positivo.
spero di essere stata utile. ciao.
la funzione arctan assume valori in $(-pi/2, +pi/2)$ e la funzione tan è periodica di periodo $pi$. se cerchi $theta$ come angolo di cui conosci la tangente, allora sappi che parti da un vaolre in $(-pi/2, +pi/2)$ e puoi aggiungere o togliere multipli di $pi$ quanti ne vuoi.
un valore positivo della tangente ti fa partire dal primo quadrante e come dici tu aggiungendo $pi$ vai nel terzo.
un valore negativo della tangente ti fa partire più propriamente non dal quarto quadrante ma dal primo quadrante negativo, per cui aggiungi $pi$ per raggiungere il secondo quadrante e aggiungi $2pi$ per raggiungere il quarto quadrante positivo.
spero di essere stata utile. ciao.
quarto quadrante positivo?
"bius88":
Il problema che ho è questo:
se trovo un risultato che però è in un quadrante diverso da quello in cui mi aspetto il risultato (guardando se $a,b$ sono maggiori/minori di $0$) cosa devo fare?
Devi rifare i conti perché vuol dire che li hai sbagliati: non è possibile ottenere risultati discordanti.
Se $a$ e $b$ sono concordi l'arctangente cade nel primo quadrante e l'angolo può essere nel primo o nel terzo quadrante a seconda che siano entrambi positivi o entrambi negativi.
Se $a$ e $b$ sono discordi l'arctangente cade nel quarto quadrante e l'angolo può essere nel secondo o nel quarto quadrante a seconda della positività di $a$.
mi sono espresso male....intendevo questo. Dunque se l'arctan cade nel I quadrante e l'angolo si trova nel III devo aggiungere a $\theta$ $\pi$?
Sì
e quand'è che devo aggiungere $2\pi$?
$2pi$ l'ho usato io, per passare dal "falso" quarto quadrante al "vero" quarto quadrante, cioè dal primo quadrante negativo $(-pi/2,0)$ al quarto quadrante positivo $(3/2pi, 2pi)$.
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