Punto esclamativo e passaggio di una successione

[perbacco1]

Salve, sono nuovo. Ho un problema con la risoluzione di un limite di una successione al quale è stata applicata il teorema del rapporto. Il limite in oggetto è questo: $lim_(k->+oo)((4^(k+1))/(K+1!))/((4^k)/(K!))$. Ho già un primo problema perchè non capisco il significato di quel punto esclamativo. Inoltre sul testo, svolgendo la successione, si giunge ai seguenti passaggi intermedi:

$lim_(k->+oo)(4^(k+1))/(4^k)* (K!)/((K+1)!)$ = $lim_(k->+oo)(4*4^k)/(4^k)*(K!)/((K+1)*K!)$. Qualcuno saprebbe spiegarmi come mai al denominatore del secondo passaggio compare quel $*K!$? Da dove nasce? Purtroppo non capisco! Grazie

[pater46]

il punto esclamativo è il segno distintivo del fattoriale. Il fattoriale è così definito:

$0! = 1! = 1$
$n! = \prod_{i=1}^n i = 1\cdot2\cdot...\cdotn$

Ad esempio: $5! = 1*2*3*4*5$, $1000! = 1*2*3*4*...*998*999*1000$

La proprietà che usa il testo è: $(k+1)! = k! \cdot (k+1)$ molto facilmente coomprensibile data la definizione cui sopra.

[Gmork]

$K!$ si chiama "K fattoriale" e sta ad indicare il prodotto dei primi K numeri naturali. Esempio: $(3!)=1*2*3$ . Quindi $(K!)=1*2*3*...*K$

[Gmork]

Ops, non avevo visto che qualcuno aveva risposto.

[pater46]

Ahaha abbiamo scritto insieme

[perbacco1]

@pater46: sapresti dirmi il nome della regola che hai citato?

[pater46]

regola?

Una definizione di fattoriale la puoi trovare qui: http://it.wikipedia.org/wiki/Fattoriale

Se ti riferisci al $ \prod $, quello è il simbolo di produttoria.

[perbacco1]

Ok, grazie a entrambi. Ciao