Punto dove la funz. si annulla e intersezione assi

enrico9991
Ragazzi durante lo studio di funzione, c'è da svolgere questo punto:

- Punti in cui la funzione si annulla e intersezione con gli assi

Come devo fare??

Esempio: la mia funzione è

NUMERATORE x
DENOMINATORE radice(x^2 - 9)

Non so proprio da dove partire

Risposte
dafweb
Metti f(x)=0

enrico9991
quindi per x=0 mi risulta y=0 GIUSTO? (ma questo è un punto di intersezione con gli assi???)

e poi per y=0 risulta x=0

è giusto come ho svolto?

metafix
Direi di no :) poiché 0 è un punto escluso dal dominio (il tuo dominio è costituito dalle x<-3 e x>3), nn ci sono intersezioni con gli assi!

g.schgor1
La funzione si annulla per x=0 (ovviamente),
ha un andamento quasi iperbolico negativo
per valori immaginari di x fra 0 e 3, e un
andamento quasi iperbolico positivo per
valori reali >3. Non ci sono quindi intersezioni
con gli assi (salvo x=0 ed il passaggo da -infinito
a +infinito per x=3)

fireball1
Credo che la funzione vada
studiata nel campo dei numeri reali
e non in quello dei numeri complessi.
Non c'è nessuna intersezione con gli assi.

enrico9991
ok, ho capito, non ci sono intersezioni con gli assi per x=0, ma se ad esempio prendo x=5 è possibile trovare l'intersezione con gli assi?? oppure non va bene e devo sempre prendere x=0???

Un'altra cosa, invece cosa significa punti in cui la funzione si annulla??

metafix
La funzione è una "legge" che ti relaziona due variabili, quindi se dai ad x il valore 5, y lo devi "dedurre" dalla legge che ti viene data, non puoi arbitrariamente porlo uguale a zero... Per x=5, ad esempio, y=5/4 poiché tale è il valore che si ottiene sostituendo il valore 5 della x nella tua funzione y=x/sqrt(x^2-9); per trovare tutte le intersezioni (se ce ne sono) devi porre a sistema la tua funzione con le equazioni degli assi; l'equazione dell'asse x è y=0, l'equazione dell'asse y è x=0. I punti in cui la fuznione si assulla sono i punti in cui y=0 cioe' quelli di intersezione con l'asse delle x.

enrico9991
quindi è giusto dire che la funzione si annulla quando x=0 (ho posto y=0) oppure dato che lo 0 non è compreso nel campo di essitenza, devo dire che la funzione non si annulla mai??

fireball1
La funzione non si annulla mai!
Zero non fa parte del suo dominio!

enrico9991
e un'altra cosa, come avete fattoa capire che non ci sono intersezioni con gli assi?

metafix
Dal fatto che per x=0, y=0/sqrt(-9) cosa che è impossibile nei reali e per y=0, x=0 che nn è un punto del dominio => niente intersezioni!

fireball1
Detta f(x) la funzione presa in
esame in questo caso, f(x) = 0 è
un'equazione frazionaria irrazionale.
x/sqrt(x^2 - 9) = 0
Condizioni di accettabilità delle soluzioni:
x^2 - 9 > 0 ==> x < -3 V x > 3
Poste queste condizioni, possiamo moltiplicare
primo e secondo membro per sqrt(x^2 - 9) ed
ottenere: x = 0
Questa soluzione però non è accettabile perché
non rientra nelle condizioni poste (x < -3 V x > 3),
quindi l'equazione f(x) = 0 NON HA SOLUZIONI.
Di conseguenza la funzione non si annulla mai.
Spero di essere stato chiaro.

enrico9991
CHIARISSIMO, finalmente ho capito!

GRAZIE FEX!

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