Punto angoloso, di cuspide o a tangente verticale?
salve a tutti, ho dei dubbi riguardo la classificazione dei punti di non derivabilita'.
ad esempio, la funzione $y=1/|1-x|^3-8$ in x=1 presenta un punto di non derivabilita', ma di che tipo?
io credo sia cuspide perche' calcolando le derivate (sia con 1-x che x-1 al denominatore) e ponendo $x->1$ mi trovo con infiniti di segni discordi, qualcuno puo' confermare o smentire?
in caso di punto angolo avrei dovuto ottenere 2 limiti finiti ed in caso di tangente verticale 2 infiniti di segno concorde, no?
ad esempio, la funzione $y=1/|1-x|^3-8$ in x=1 presenta un punto di non derivabilita', ma di che tipo?
io credo sia cuspide perche' calcolando le derivate (sia con 1-x che x-1 al denominatore) e ponendo $x->1$ mi trovo con infiniti di segni discordi, qualcuno puo' confermare o smentire?
in caso di punto angolo avrei dovuto ottenere 2 limiti finiti ed in caso di tangente verticale 2 infiniti di segno concorde, no?
Risposte
La funzione $y= 1/(|1-x|)^3 -8 $ non è definita in $ x=1 $ e non ha senso parlare di non derivabilità di un tipo piuttosto che di un altro.
La funzione $y=x^(1/3) $ presenta in $x=0 $ un punto a tangente verticale : i limiti destro e sinistro della derivata per $x rarr 0 $ sono entrambi $ +oo $.
La funzione $ y = sqrt|x|) $ presenta invece in $x=0 $ un punto di cuspide in quanto il limiti destro e sinistro della derivata per $ x rarr 0 $ sono di segno discorde $(+-oo)$.
La funzione $y=x^(1/3) $ presenta in $x=0 $ un punto a tangente verticale : i limiti destro e sinistro della derivata per $x rarr 0 $ sono entrambi $ +oo $.
La funzione $ y = sqrt|x|) $ presenta invece in $x=0 $ un punto di cuspide in quanto il limiti destro e sinistro della derivata per $ x rarr 0 $ sono di segno discorde $(+-oo)$.
Ti riferivi invece alla funzione $ y = 1/(|1-x|^3-8) $ ?
ciao camillo, la funzione e' proprio quella che ho scritto, e la professoressa ci ha messo uno specchietto in cui chiede in quale punto non sia derivabile, e di che tipo sia.
dovevo lasciare del tutto bianco a questo punto, senza indicare x=1?
dovevo lasciare del tutto bianco a questo punto, senza indicare x=1?
Scusa Hunho, ti ricordo che una funzione derivabile in un punto, è pure continua in quel punto.
La tua funzione è continua in [tex]$1$[/tex]? E quindi, può essere derivabile?
La tua funzione è continua in [tex]$1$[/tex]? E quindi, può essere derivabile?
non e' continua, quindi non puo' essere derivabile... ma di che tipo era quel punto di non derivabilita'?
p.s. ieri ho riprovato la derivata di quella funzione... m'e' venuta subito; tristezza immensa
p.s. ieri ho riprovato la derivata di quella funzione... m'e' venuta subito; tristezza immensa
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo