Punti vincolati

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Salve a tutti, ragazzi... Domani ho l'esame e ho un piccolo problema con i punti vincolati... Non è un problema vero e proprio, nel senso che sono in grado di metterci un po' mano, però vorrei chiarezza perchè il giorno prima degli esami mi vengono sempre mille dubbi in testa... Allora, il problema è questo: Avendo una funzione f(x,y) ed un vincolo A, devo saper trovare trovare i punti di massimo e minimo vincolati... Il problema però mi nasce quando il vincolo è espresso in forma di disuguaglianza, del tipo $ A:x^3+3y^4leq 4 $!!!
Il mio procedimento è il seguente:
-Controllo la derivata parziale lungo x o y del vincolo e se è diversa da 0, esplicito la variabile;
-Sostituisco la variabile nella funzione e ne ottengo una in una sola variabile;
-Derivo la funzione e la studio come derivata di una funzione in una variabile sola guardando quando cresce/decresce per vedere i vari punti di massimo/minimo;
-Contollo i punti di massimo e minimo e guardo se stanno o meno dentro il vincolo.
Se ho sbagliato, correggetemi!!! Grazie ancora...

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Il vincolo è questo: $ g(x,y)=x^2+y^3<4 $!!! Mi era venuto male...