Punti stazionari in 2 variabili

[Frasandro]

Ciao ragazzi, data questa funzione in forma matriciale $ vec(x) ^TAvec(x) $ con $ vec(x) ^T=[x_1x_2] $ ed $ A=[ ( 1 , 2 ),( 2 , 4 ) ] $ dovrei studiare gli eventuali punti stazionari. La forma quadratica che ho ricavato è questa $ x^2+4xy+4y^2 $; Studiando il sistema delle derivate prime mi verrebbe da dire che non ci sono punti stazionari perchè mi risulta qualcosa del genere $ { ( x=-2y ),( 0=0):} $ ! Confermate ?

[quantunquemente]

"Frasandro":Confermate ?

no

ce ne sono infiniti e sono tutti e soli i punti della retta $x+2y=0$

[Wilde1]

confermo...
Sono punti stazionario (in particolari minimi) perchè se calcoli la funzione in quei punti fa 0 ( e si vede che la nostra funzione $(x+2y)^2$ è $>=0$
(non basta che il gradiente si annulla (è solo condizione necessaria))