Punti stazionari e di sella

[lord_darkness-votailprof]

raga dovete aiutarmi perchè il prof ha spiegato i punti stazionari punti di sella e minimo e massimo..dovete darmi una mano..come si calcolano?
es: f(x) = 10x^3 - 10xy + 2/ 3/4 y^5 determinare quali sono i punti stazionari e stabilire quali sono gli estremanti..vi prego aiutatemi grazie

[_nicola de rosa]

"teo12345":raga dovete aiutarmi perchè il prof ha spiegato i punti stazionari punti di sella e minimo e massimo..dovete darmi una mano..come si calcolano?
es: f(x) = 10x^3 - 10xy + 2/ 3/4 y^5 determinare quali sono i punti stazionari e stabilire quali sono gli estremanti..vi prego aiutatemi grazie

scrivi meglio la funzione che non si capisce.
Comunque in relazione ad una funzione $f(x,y)$ in due variabili il procedimento da seguire è il seguente:
1)${(f'_x=0),(f'_y=0):}$, attraverso questo sistema si calcolano i punti critici $(barx,bary)$
2)Calcolo della matrice hessiana delle derivate seconde e del suo determinante $Delta=f''_(x x)*f''_(y y)-f''_(x y)*f''_(y x)$ e sotto alcune condizioni vale il teorema di schwartz per cui $f''_(xy)=f''_(yx)$ per cui $Delta=f''_(x x)*f''_(y y)-f''_(x y)^2$;
3)Se $Delta(barx,bary)<0$ allora $(barx,bary)$ è un punto sella;
se $Delta(barx,bary)>0,f''_(x x)(barx,bary)>0$ allora $(barx,bary)$ è un punto di minimo;
se $Delta(barx,bary)>0,f''_(x x)(barx,bary)<0$ allora $(barx,bary)$ è un punto di massimo;

Se $Delta(barx,bary)=0$ nulla si può dire e di solito uno studio locale permette di stabilire la natura del punto critico $(barx,bary)$

io suppongo che la funzione sia $f(x,y)=10x^3-10xy+2/81*y^5$.
Ora $f'_x=30x^2-10y,f'_y=-10x+10/81y^4$ e dobbiamo risolvere il sistema
${(f'_x=30x^2-10y=0),(f'_y=-10x+10/81y^4=0):}$
Dalla prima si ricava $y=3x^2$ che sostituito nella seconda fornisce $-10x+10/81*81x^8=0->10x(x^7-1)=0$ cioè $x=0,x=1$
Ora $x=0->y=0,x=1->y=3$
Quindi i punti stazionari sono $(0,0),(1,3)$
Ora $f''_(x x)=60x,f''_(y y)=40/81y^3,f''_(x y)=f''_(y x)=-10$ per cui il determinante dell'hessiana è
$Delta=f''_(x x)*f''_(y y)-f''_(x y)*f''_(y x)=f''_(x x)*f''_(y y)-f''_(x y)^2=800/27xy^3-100$
Ora $Delta(0,0)=-100<0->(0,0)$ è una sella
inoltre $Delta(1,3)=700>0,f''_(x x)(1,3)=60>0->(1,3)$ è un minimo.

[_luca.barletta]

ricordati di scriverla come f(x,y), non come f(x)

[lord_darkness-votailprof]

c'è qualcuno che me la può risolvere??mi serve solo un esempio poi provo io le altre e solo che non so come risolverla..me la potete spiegare passo a passo?
$10x^3 - 10xy + frac 2 (3^4) y^5