Punti stazionari

[dark.hero]

Ciao a tutti. ho un problema con la determinazione dei punti stazionari di una funzione

$ f(x,y) = x^(2)y + xy^(2) - 9xy $

calcolo le derivate parziali:

$ (del f(x,y)) / (del x) = 2xy + y^(2) -9y $

$ (del f(x,y) )/(del y) = x^(2) +2xy -9x $

ma non riesco ad annullare il gradiente!

se faccio $ (del f(x,y)) / (del x) = 0$ ottengo $ y=9-2x $ , $ y=0 $


qualche suggerimento?
grazie

[ciampax]

Devi risolvere il sistema di equazioni

[tex]$\left\{\begin{array}{l}
y(2x+y-9)=0\\ x(x+2y-9)=0
\end{array}\right.$[/tex]

Parti dalla prima equazione: puoi scegliere o $y=0$ o $y=9-2x$. Nel primo caso la seconda equazione diventa $x(x-9)=0$ che si annulla per $x=0,\ x=09$; nel secondo caso la seconda equazione diventa $x(9-3x)=0$ che ha soluzioni per $x=0,\ x=3$.

I possibili punti stazionari sono pertanto $(0,0),\ (9,0),\ (0,9),\ (3,3)$.

[dark.hero]

ok perfetto. grazie!

mi esce

(0,0) sella
(3,3) max rel
(9,0) sella
(0,9) sella

ti risulta corretto?

[ciampax]

Sì, mi sembra che sia tutto corretto.

[dark.hero]

mille grazie