Punti stazionari

[kegita]

Qualcuno mi può aiutare con questo esercizio per favore?

Classificare i punti stazionari della funzione f(x; y) = xy - x^2 + log(2x - y) nel suo
dominio.

Grazie

[dissonance]

Come hai iniziato? Mostra un po' cosa hai fatto, le tue idee, dove esattamente incontri difficoltà.

[kegita]

Ho calcolato il gradiente di f(x,y) per poi impostare le due derivate parziali uguali a 0,ma vengono numeri enormi.
Penso di avere una lacuna a livello di "dominio di funzioni". Infatti se io avessi avuto solo f(x,y)=log(2x - y),essendo una funzione crescente nel suo dominio, avrei potuto limitarmi a studiare g(x,y) = 2x-y,ma in questo caso non so trovare il dominio.

[kegita]

niente??

[Euphurio]

scusami come mai non sai trovare il dominio della funzione? Basta porre la condizione sull'esistenza del logaritmo per ottenere $2x-y>0$: eccoti il tuo dominio....ho fatto anche un po' di calcoli in maniera molto rapida...le derivate parziali non danno "numeri enormi". Prova a rifare i calcoli con pazienza

[the.track]

$f(x; y) = xy - x^2 + log(2x - y)$

Calcoliamo le derivate prime:

$\frac{\partial f}{\partial x} = y-2x + \frac{2}{2x-y}=0$
$\frac{\partial f}{\partial y} = x-\frac{1}{2x-y}=0$

Metti a sistema e risolvi.

Non mi pare ad occhio che vengano numeri eccessivamente alti.

Dopodiché ti calcoli tutte le derivate seconde, e ne componi la matrice

$ ( (\frac{\partial ^2 f}{\partial x^2} , \frac{\partial^2 f}{\partial xy}) , ( \frac{\partial ^2 f}{\partial xy} , \frac{\partial ^2 f }{\partial y^2} ))$

E ne studi il determinante.

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Scusa ma non ho ben presente come mettere qui le matrici in latex.

[kegita]

"blind01":$f(x; y) = xy - x^2 + log(2x - y)$

Calcoliamo le derivate prime:

$\frac{\partial f}{\partial x} = y-2x + \frac{2}{2x-y}=0$
$\frac{\partial f}{\partial y} = x-\frac{1}{2x-y}=0$

Metti a sistema e risolvi.

Non mi pare ad occhio che vengano numeri eccessivamente alti.

Dopodiché ti calcoli tutte le derivate seconde, e ne componi la matrice

$ ( (\frac{\partial ^2 f}{\partial x^2} , \frac{\partial^2 f}{\partial xy}) , ( \frac{\partial ^2 f}{\partial xy} , \frac{\partial ^2 f }{\partial y^2} ))$

E ne studi il determinante.

Grazie mille...ho risolto....facevo un casino nel sistema quando invece è una cazzata,che idiota che sono!

[the.track]

Bene.