Punti stazionari
se ho due punti stazionari di coordinate $A(x;-y;lambda)$ e $ B(-x;y;lambda) $ con $A$ punto di minimo posso affermare subito che $B$ sia un massimo senza calcolare il determinante dell'hessiano?
Risposte
Probabilmente dipende anche da un'eventuale simmetria della funzione; quindi in generale credo che la risposta sia no.
la prof di analisi ne è fermamente convinta 
Se la funzione e' tale per cui $f(x,y)=-f(-x,-y)$ allora e' vero, ma se $f$ non ha questa simmetria non mi pare sia vero.....
forse potrebbe fungere (diciamo sotto ipotesi sensate, quali compattezza del vincolo e nelle hp classiche del teorema sui moltiplicatori di Lagrange):
se la funzione ha esattamente 2 punti stazionari, allora non può essere costante ed uno allora deve essere per forza p.to di min globale e l'altro di max globale
ribadisco: devono esserci 2 p.ti stazionari, non uno di più...
s.n.h.p.u.c.
se la funzione ha esattamente 2 punti stazionari, allora non può essere costante ed uno allora deve essere per forza p.to di min globale e l'altro di max globale
ribadisco: devono esserci 2 p.ti stazionari, non uno di più...
s.n.h.p.u.c.
Giusto, e' vero; in ogni caso nelle sole condizioni in cui e' stato dato il testo non mi pare che la cosa sia sempre vera, ma non vorrei mai che con lo stesso moltiplicatore per entrambi i punti ci sia sotto qualcosa.... che dici?
no, non vedo cosa possa garantire il fatto che il moltiplicatore sia lo stesso
abbiamo a che fare con funzioni e vincoli $C^1$, quindi le possiamo deformare un po' come ci fa comodo
certo, motorhead non diceva che ci sono esattamente due punti stazionari
ma, vista la convinzione della prof, magari quella condizione era stata detta e motorhead non l'aveva riportata
abbiamo a che fare con funzioni e vincoli $C^1$, quindi le possiamo deformare un po' come ci fa comodo
certo, motorhead non diceva che ci sono esattamente due punti stazionari
ma, vista la convinzione della prof, magari quella condizione era stata detta e motorhead non l'aveva riportata
Si avevo omesso il fatto che nell' esercizio in questione si avevano due soli punti stazionari, quindi solo in questo caso posso calcolare un solo detereminante dell'hessiano.
no, non devi calcolare nessun determinante hessiano
basta calcolare la $f$ nei due punti
uno è p.to di min globale e l'altro di max E quindi anche locale, che è l'unica info che ti darebbe lo studio della foma quadratica hessiana (come ben sai, il solo hessiano, ovvero il det dell'hessiana o det hessiano che dir si voglia, non basta)
basta calcolare la $f$ nei due punti
uno è p.to di min globale e l'altro di max E quindi anche locale, che è l'unica info che ti darebbe lo studio della foma quadratica hessiana (come ben sai, il solo hessiano, ovvero il det dell'hessiana o det hessiano che dir si voglia, non basta)
"Fioravante Patrone":
no, non devi calcolare nessun determinante hessiano
basta calcolare la $f$ nei due punti
uno è p.to di min globale e l'altro di max E quindi anche locale, che è l'unica info che ti darebbe lo studio della foma quadratica hessiana (come ben sai, il solo hessiano, ovvero il det dell'hessiana o det hessiano che dir si voglia, non basta)
giusto, grazie
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