Punti singolari, dubbio.
Salve a tutti ragazzi, sto svolgendo un esercizio sullo studio di funzione e mi è venuto un dubbio riguardo ciò che l'esercizio chiede, cioè su ciò che devo realmente fare. 
Tralasciando tutto ciò che c'era prima, arrivo subito al punto in cui mi è sorto il dubbio per una maggiore sintesi.
Nel punto b, la traccia, recita: "Determinare eventuali asintoti verticali, orizzontali, obliqui e classificare l'andamento di $ f(x) $ all'infinito"
Per cercare l'asintoto verticale faccio il limite a destra e sinistra della funzione per x che tende ai punti esclusi dal dominio ((per esempio x -> -1))
Per cercare l'asintoto orizzontale faccio il limite della funzione per x che tende a $ pm oo $ .
L'asintoto obliquo ho verificato che non esiste.
Ok, fin' qui tutto ok.
Il punto c della traccia poi recita: "stabilire se f ammette punti singolari e in caso affermativo classificarli"
Fermo restando che potrei sbagliarmi alla grande, ma mi sembra che i punti singolare siano quelli esclusi dal dominio e bisogna fare il limite destro e sinistro in quei punti per classificarli, praticamente l'ho già fatto, giusto?
Poichè mi sembra improbabile che il professore chieda due volte la stessa cosa, dov'è il mio errore? :\
Grazie a chi vorrà aiutarmi
Tralasciando tutto ciò che c'era prima, arrivo subito al punto in cui mi è sorto il dubbio per una maggiore sintesi.
Nel punto b, la traccia, recita: "Determinare eventuali asintoti verticali, orizzontali, obliqui e classificare l'andamento di $ f(x) $ all'infinito"
Per cercare l'asintoto verticale faccio il limite a destra e sinistra della funzione per x che tende ai punti esclusi dal dominio ((per esempio x -> -1))
Per cercare l'asintoto orizzontale faccio il limite della funzione per x che tende a $ pm oo $ .
L'asintoto obliquo ho verificato che non esiste.
Ok, fin' qui tutto ok.
Il punto c della traccia poi recita: "stabilire se f ammette punti singolari e in caso affermativo classificarli"
Fermo restando che potrei sbagliarmi alla grande, ma mi sembra che i punti singolare siano quelli esclusi dal dominio e bisogna fare il limite destro e sinistro in quei punti per classificarli, praticamente l'ho già fatto, giusto?
Poichè mi sembra improbabile che il professore chieda due volte la stessa cosa, dov'è il mio errore? :\
Grazie a chi vorrà aiutarmi
Risposte
I punti singolari sono quelli in cui si annulla la derivata prima. Si classificano dunque in punti di flesso a tangente orizzontale, di massimo o di minimo relativi.
Ok, ma perchè allora al punto d, la traccia mi chiede: "calcolare la derivata prima di f e utilizzarla per studiare la monotonia di f e per determinare i punti
stazionari di f ; stabilire la natura dei punti stazionari e singolari di f "
Non è un paradosso?
Sto impazzendo?!
Comunque... rip dio.
stazionari di f ; stabilire la natura dei punti stazionari e singolari di f "
Non è un paradosso?
Sto impazzendo?!
Comunque... rip dio.
Omg, scusa avevo confuso con punti stazionari -.- I punti singolari sono quelli in cui la derivata prima non è definita...
E si differenziano in punti di cuspide, punti angolosi, e punti di flesso a tangente verticale.
Scusa ancora!
PS: sempre nei nostri cuori!
E si differenziano in punti di cuspide, punti angolosi, e punti di flesso a tangente verticale.
Scusa ancora!
PS: sempre nei nostri cuori!
Ah, grazie per il chiarimento, ma come li calcolo? ((scusami l'insistenza))
Figurati. Calcolati il dominio della $f'(x)$.
Naturalmente sono punti singolari quelli che fanno parte del dominio della $f(x)$ ma che non ne fanno del dominio della $f'(x)$.
Ad esempio... $f'(x) = |x|$ continua in $RR$. $f'(x) = (|x|)/x$ definita in $]-oo, 0[ \cup ]0, +oo\[$ da qui deduci che 0 è un punto di singolarità ( punto angoloso ).
Naturalmente sono punti singolari quelli che fanno parte del dominio della $f(x)$ ma che non ne fanno del dominio della $f'(x)$.
Ad esempio... $f'(x) = |x|$ continua in $RR$. $f'(x) = (|x|)/x$ definita in $]-oo, 0[ \cup ]0, +oo\[$ da qui deduci che 0 è un punto di singolarità ( punto angoloso ).
Sei stato chiarissimo, ti ringrazio.
Ora l'unico mio dilemma è: "Il professore chiede di determinare la derivata prima, però, nel punto d..."
C'è un modo per trovare il dominio della f'(x), senza calcolarla effettivamente o si è completamente ammattito?
O sto impazzendo io?
Comunque grazie.
Ora l'unico mio dilemma è: "Il professore chiede di determinare la derivata prima, però, nel punto d..."
C'è un modo per trovare il dominio della f'(x), senza calcolarla effettivamente o si è completamente ammattito?
O sto impazzendo io?
Comunque grazie.
Ciao pater46, volevo solo avvisarti che il professore ha candidamente ammesso di aver chiesto 2 volte la stessa cosa, poichè per calcolare i punti singolari è necessario calcolare la derivata prima, quindi mentre noi impazzivamo la soluzione era ovvia
Grazie per l'aiuto
Grazie per l'aiuto
Ah ok 
Scusa ho visto solo ora che avevi risposto anche prima... Non ho risposto in tempo! Meno male che le cose si sono risolte da sole
Scusa ho visto solo ora che avevi risposto anche prima... Non ho risposto in tempo! Meno male che le cose si sono risolte da sole
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