Punti non derivabili studio funzione
Salve ragazzi,
Avevo alcuni dubbi che ho parzialmente risolto grazie a questo topic https://www.matematicamente.it/forum/pun ... 27976.html
A quanto ho capito quando abbiamo un punto appartenente al dominio della funzione ma non derivabile dobbiamo studiare il limite della derivata dx e sx per quel punto per capire se per quel punto è derivabile si o no.
Per quanto riguarda però il capire dopo cosa ci sia per quel punto o un dubbio infatti sul mio libro leggo che i vari punti angolosi, cuspide etc si hanno studiando direttamente la derivata per quel punto e non il limite della derivata. Come ad esempio viene scritto proprio qui http://www.math.it/studio_fne/tutorial.htm.
Il teorema del limite della derivata ci dice però che se esiste il limite finito è proprio uguale alla derivata per quel punto come esplicitato qui http://www.batmath.it/matematica/a_derivate/darboux.htm.
Posso quindi applicare lo stesso ragionamento? ad esempio se faccio il limite della derivata per un punto x a dx e sx e mi risulta due limiti differenti ma finiti posso dire che in quel punto siamo in presenza di un punto angoloso come se ne avessi calcolato direttamente derivata dx e sx?
Avevo alcuni dubbi che ho parzialmente risolto grazie a questo topic https://www.matematicamente.it/forum/pun ... 27976.html
A quanto ho capito quando abbiamo un punto appartenente al dominio della funzione ma non derivabile dobbiamo studiare il limite della derivata dx e sx per quel punto per capire se per quel punto è derivabile si o no.
Per quanto riguarda però il capire dopo cosa ci sia per quel punto o un dubbio infatti sul mio libro leggo che i vari punti angolosi, cuspide etc si hanno studiando direttamente la derivata per quel punto e non il limite della derivata. Come ad esempio viene scritto proprio qui http://www.math.it/studio_fne/tutorial.htm.
Il teorema del limite della derivata ci dice però che se esiste il limite finito è proprio uguale alla derivata per quel punto come esplicitato qui http://www.batmath.it/matematica/a_derivate/darboux.htm.
Posso quindi applicare lo stesso ragionamento? ad esempio se faccio il limite della derivata per un punto x a dx e sx e mi risulta due limiti differenti ma finiti posso dire che in quel punto siamo in presenza di un punto angoloso come se ne avessi calcolato direttamente derivata dx e sx?
Risposte
La derivata "destra" e "sinistra" di una funzione [tex]$f$[/tex] in suo punto [tex]$x_0$[/tex] sono per definizione, rispettivamente, il limite del rapporto incrementale "destro" e "sinistro" della [tex]$f$[/tex] in [tex]$x_0$[/tex] per l'incremento infinitesimo della variabile indipendente ([tex]$x$[/tex])!
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