Punti difronitiera.

[VALE014]

buongiorno ho questo ed dove devo calcolare i punti interni e di frontiera $E={x=1/n;n in N } $ non capisco il risultato : $ {O/ }; E{0} $ . non capisco perchè prende l'insieme vuoto il mio libro considera i naturali da 1, quindi io pensavo che era tutto tranne lo zero perchè solo $1/1$ mi da un intero naturale ma non capisco perchè l'insieme vuoto. grazie

[Weierstress]

A parte la prosa joyciana... dovresti specificare l'insieme in cui vive $E$. Se è un sottoinsieme dei reali allora non devi prendere solo i naturali, van bene anche tutte le frazioni, Nel tuo caso, sembra, l'insieme è quello dei punti di ascisse $1, 1/2, 1/3...$, che si accumula verso l'origine. Si vede subito che non possono esserci punti interni, quindi la prima parte dell'esercizio è corretta.

Cosa denoti con $E{0}$? Sarebbe $Euu{0}$? Comunque, un punto è di frontiera se per ogni intorno trovo sia punti interni che punti esterni. L'intorno non è bucato, quindi anche il centro dell'intorno va bene. Questo significa che ogni punto della successione è di frontiera; inoltre anche lo $0$, che è punto di accumulazione, appartiene a $delE$ in quanto in ogni suo intorno trovo infiniti punti della successione.