Punti di Non Derivabilità: Iter da seguire

[Flamber]

Qualcuno può indicarmi quale è l'iter migliore da seguire per l'individuazione dei punti di non derivabilità?

[splacchj]

"splacchj":[quote="gugo82"]Calcolando bene il limite si capisce che non ci sono discontinuità "vere".

Infatti si ha:
\[
\lim_{x\to \pm 1} (x^2-1)^2\ \sin \frac{1}{x^2-1} = 0
\]

[/quote]

scusa perchè esce così?? il limite non è:

\[
\lim_{x\to \pm 1} (x^2-1)^2\ \sin \frac{1}{x^2-1} = 0* \sin \infty
\]
??

[gugo82]

Hai studiato i teoremi sul limite di un prodotto?
Sono sul tuo libro di Analisi I. Aprilo: non morde, te l'assicuro.

[splacchj]

"gugo82":Hai studiato i teoremi sul limite di un prodotto?
Sono sul tuo libro di Analisi I. Aprilo: non morde, te l'assicuro.

Forse se ti chiedo aiuto è proprio perchè non ho capito i limiti?!? forse....
il limite di un prodotto si può "scomporre" come il prodotto dei limiti dei suoi fattori...
\[
\lim_{x\to \pm 1} (x^2-1)^2\ \sin \frac{1}{x^2-1} = (\lim_{x\to \pm 1} (x^2-1)^2\ ) * (\lim_{x\to \pm 1} \sin \frac{1}{x^2-1})
\]
si va bene ma questo limite quanto vale?
\[
(\lim_{x\to \pm 1} \sin \frac{1}{x^2-1})
\]

[gugo82]

"splacchj":[quote="gugo82"]Hai studiato i teoremi sul limite di un prodotto?
Sono sul tuo libro di Analisi I. Aprilo: non morde, te l'assicuro.

Forse se ti chiedo aiuto è proprio perchè non ho capito i limiti?!? forse....
il limite di un prodotto si può "scomporre" come il prodotto dei limiti dei suoi fattori...
\[
\lim_{x\to \pm 1} (x^2-1)^2\ \sin \frac{1}{x^2-1} = (\lim_{x\to \pm 1} (x^2-1)^2\ ) * (\lim_{x\to \pm 1} \sin \frac{1}{x^2-1})
\]
[/quote]
Infatti ciò non si può fare sempre, ma solo in casi particolari.
Ti ripeto: apri il tuo libro e studia i teoremi sui limiti. Se non trovi nulla che ti aiuta, ne parliamo; però mi fai il favore di leggere con attenzione il testo e capire (questo sì che è possibile!) quando è lecito scrivere \(\lim_{x\to x_0} f(x)g(x)=\lim_{x\to x_0} f(x)\ \lim_{x\to x_0} g(x)\) e quando no.
(Tra parentesi, che libro usi?)

Tra l'altro, quello in esame è una variante di un esempio riportato quasi su tutti i testi di Analisi I: quindi troverai necessariamente la risposta che cerchi tra le pieghe del tuo testo.

"splacchj":si va bene ma questo limite quanto vale?
\[
(\lim_{x\to \pm 1} \sin \frac{1}{x^2-1})
\]

Dovresti ben sapere che quel limite non esiste nemmeno.
Perché?