Punti di massimo e minimo assoluti
Salve a tutti svolgendo questo esercizio mi sono ritrovato davanti ad un dubbio. L'esercizio è questo:
Determinare i valori di massimo e minimo assoluto della funzione
$f(x,y)=x^2+xy+y^2$
al variare del punto $(x,y)$ nel quadrato $B={-1<=x<=2 ; -2<=y<=1}$
Notiamo che il quadrato è formato dai lati di equazioni $x=-1 , x=2 , y=-2 , y=1$
Comincio l'esercizio con i punti critici e quindi
$f_x=2x+y ; f_y=x+2y$
risolvo il sistema
$\{(2x+y=0) , (x+2y=0):}$ che ha per soluzione $x=0 , y=0 $ quindi $f(0,0)=0$ interno a $B$
A questo punto bisogna lavorare sulla frontiera studiando ogni lato per stabilire poi il minimo e massimo assoluto.
Cominciando con il lato $x=-1$ con ${-2<=y<=1}$ tralasciando i calcoli si ottiene
$f(-1,y)=y^2-y+1=0$
$f_y(-1,y)=2y-1=0 , y=1/2$
$f(-1,1/2)=3/4$
A questo punto sono andato a confrontarmi con il libro poiché si tratta di un esercizio svolto e fin qui tutto bene ma per questo lato si calcola anche $f(-1,-2) , f(-1,1) $ senza spiegare il perché. Questo avviene anche con gli altri lati ma con punti diversi. Qualcuno sa dirmi questi punti cosa sono e da dove vengono fuori? Grazie.
Determinare i valori di massimo e minimo assoluto della funzione
$f(x,y)=x^2+xy+y^2$
al variare del punto $(x,y)$ nel quadrato $B={-1<=x<=2 ; -2<=y<=1}$
Notiamo che il quadrato è formato dai lati di equazioni $x=-1 , x=2 , y=-2 , y=1$
Comincio l'esercizio con i punti critici e quindi
$f_x=2x+y ; f_y=x+2y$
risolvo il sistema
$\{(2x+y=0) , (x+2y=0):}$ che ha per soluzione $x=0 , y=0 $ quindi $f(0,0)=0$ interno a $B$
A questo punto bisogna lavorare sulla frontiera studiando ogni lato per stabilire poi il minimo e massimo assoluto.
Cominciando con il lato $x=-1$ con ${-2<=y<=1}$ tralasciando i calcoli si ottiene
$f(-1,y)=y^2-y+1=0$
$f_y(-1,y)=2y-1=0 , y=1/2$
$f(-1,1/2)=3/4$
A questo punto sono andato a confrontarmi con il libro poiché si tratta di un esercizio svolto e fin qui tutto bene ma per questo lato si calcola anche $f(-1,-2) , f(-1,1) $ senza spiegare il perché. Questo avviene anche con gli altri lati ma con punti diversi. Qualcuno sa dirmi questi punti cosa sono e da dove vengono fuori? Grazie.
Risposte
Non è che quei punti sono i vertici del quadrato!?
Si è una giusta osservazione ma il discorso sulle curve di livello secondo me è relativo anche al tipo di studio che fa l'utente. Ad esempio sia ad economia, sia ad alcuni corsi di ingegneria non vengono proprio nominate le curve di livello.
Guarda io in questi anni ho dato un pò di ripetizioni sia a studenti di economia che ad ingegneria (tipo meccanica, gestionale) di alcune università della Campania e nello studio delle funzioni in più variabili non sono mai state nominate le curve di livello (ti parlo per gli esercizi, poi può essere che in teoria si, ma sappiamo l'oceano che separa la teoria dalla pratica per molti studenti 
). Può essere che è un problema vincolato a questa regione 
). Può essere che è un problema vincolato a questa regione
"Lorin":
Guarda io in questi anni ho dato un pò di ripetizioni sia a studenti di economia...
Quando affrontano Microeconomia, ne devono parlare per forza. Per fare solo due esempi, le curve di indifferenza nella Teoria del consumatore e le curve di isocosto nella Teoria della produzione. Voglio dire, magari non le hanno trattate nel corso di Analisi, anche se mi sembra molto strano, ma se hanno un minimo di consapevolezza, è un concetto abbondantemente utilizzato in altri corsi.
No no io ti parlo dell'esame di matematica generale...degli altri non so ^_^
Mi dispiace ma non ne ho mi sentito parlare di queste curve e intanto il mio dubbio resta! Grazie per la disponibilita
Prova qui:
ricerca-massimi-e-minimi-assoluti-di-una-funzione-a-piu-vari-t74314.html
esercizio-massimi-e-minimi-assoluti-funz-di-due-variabili-t74538.html
ricerca-massimi-e-minimi-assoluti-di-una-funzione-a-piu-vari-t74314.html
esercizio-massimi-e-minimi-assoluti-funz-di-due-variabili-t74538.html
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