Punti di intersezione tra due funzioni

[rosannacir]

Ciao a tutti,
studiando questa funzione: $f(x)=\ln x-\arctan (x-1)$ mi sono resa conto che non potevo trovare i valori per i quali $f(x)\geq 0$ mediante semplice studio di funzioni, ma ho penasato che sicuramente facendo l'intersezione tra le due funzioni, il valore trovato è quello per cui $f(x)\geq 0$ ossia il valore per cui $\ln x\geq \arctan (x-1)$. La mia domanda è: come ricavare le coordinate del punto intersezione tra le due funzioni?
Grazie a quanti di voi mi aiuteranno

[Seneca1]

"rosannacir":Ciao a tutti,
studiando questa funzione: $f(x)=\ln x-\arctan (x-1)$ mi sono resa conto che non potevo trovare i valori per i quali $f(x)\geq 0$ mediante semplice studio di funzioni, ma ho penasato che sicuramente facendo l'intersezione tra le due funzioni, il valore trovato è quello per cui $f(x)\geq 0$ ossia il valore per cui $\ln x\geq \arctan (x-1)$. La mia domanda è: come ricavare le coordinate del punto intersezione tra le due funzioni?
Grazie a quanti di voi mi aiuteranno

Graficamente puoi individuare un intervallo contenente la soluzione (con l'aiuto del teorema degli zeri).

[orazioster]

E'la stessa cosa che trovare gli zeri della funzione,
che non è analitica ma trascendente.

Non c'è un procedimento algebrico, ma tecniche di approssimazione numerica.

[rosannacir]

Si, avete ragione. Difatti l'intervallo è $(2 , +\infty )$ , e ciò l'ho dedotto dagli intervalli di crescenza/decrescenza della funzione e dal calcolo del $ \lim_{x\rightarrow +\infty } f(x)$....verificato anche con GeoGebra che accerta l'intersezione nel punto $x=3,06$. Però il mio dubbio è su una frase trovata sul mio libro di analisi: "per studiare la disequazione $f(x)> g(x)$ può essere utile studiare le funzioni $f$ e $g$ indipendentemente, oppure la loro differenza $f-g$, oppure il loro rapporto $\frac{f(x)}{g(x)}$". Studiarle separatamente è una buona idea, ma per gli ultimi due casi come si procede? Cosa si ricava? Dal rapporto posso immaginare che si ricavi in che rapporto stanno tra loro le due funzioni......E dalla differenza? Booo

[rosannacir]

Ho provato a fare il sitema tra le due funzioni, ma mi ritrovo più incartata di prima

[Seneca1]

"rosannacir":Ho provato a fare il sitema tra le due funzioni, ma mi ritrovo più incartata di prima

Quali funzioni? Cosa vuoi provare?

[rosannacir]

La funzione è quella del 1° post

[Raptorista1]

Studiarle separatamente, in differenza o in rapporto sono tutti metodi diversi per affrontare lo stesso problema. Separatamente, sai già come fare; in differenza è utile quando puoi applicare facilmente uno dei teoremi degli zeri; in rapporto, invece, ci si basa sul fatto che [tex]f(x)>g(x) \Rightarrow \frac{f(x)}{g(x)} > 1[/tex] [dividendo per [tex]g(x)[/tex]], ed in qualche caso potrebbe essere più facile studiare questa cosa..Comunque metodi esatti non esistono, in generale, ma solo metodi numerici o grafici.

Una nota lessicale:

"orazioster":[...] della funzione,
che non è analitica ma trascendente.

Attenzione! L'aggettivo "analitica" ha un altro significato, in analisi

[orazioster]

"Raptorista":Attenzione! L'aggettivo "analitica" ha un altro significato, in analisi

...uhhhh...fammi dire.... già! è una funzione di numeri complessi che sia differenziabile.

L'agettivo era "algebrica" mi sa! Questa "a..." mi trasse ad altro verbo.

[Raptorista1]

Su algebrica non sono sicuro, mai sentito; per quanto riguarda "analitica", invece, la definizione che mi è stata data dice che una funzione si dice analitica in un punto [o intervallo] se in quel punto [ogni punto dell'intervallo] è sviluppabile in Serie di Taylor.

[orazioster]

-Sì, in effetti :
è che una funzione 'olomorfa' -ovvero come dicevo;
è anche 'analitica' -e le due
parole ricordavo venissero usate per queste queste funzioni; ma non
ricordavo le esatta proprietà indicate da ciascuna.

"Algebrica" :
so che si dice: equazioni algebriche, pensavo che, allora, si dicesse anche "funzione algebrica".