Punti di equilibrio, non riesco a risolvere il sistema
Annullando la derivata prima ottengo questo sistema:
$\{(-x_2 -x_2^4 + u = 0),(-x_2^3 + x_1^3 = 0):}$
in pratica non riesco a risolvere questo sistema rispetto a $x_1$ e $x_2$ con $u$ ingresso
ho trovato che $x_1=x_2$ ma la prima equazione come la risolvo?
$\{(-x_2 -x_2^4 + u = 0),(-x_2^3 + x_1^3 = 0):}$
in pratica non riesco a risolvere questo sistema rispetto a $x_1$ e $x_2$ con $u$ ingresso
ho trovato che $x_1=x_2$ ma la prima equazione come la risolvo?
Risposte
Di certo non a mano... Né in lavatrice! 
Scherzi a parte, l'equazione ha certamente delle soluzioni se [tex]$u$[/tex] non è troppo "in basso".
Infatti [tex]$x_2^4+x_2 \to +\infty$[/tex] per [tex]$x_2\to +\infty$[/tex], quindi puoi trovare sicuramente un [tex]$m$[/tex] tale che [tex]$x_2^4+x_2\geq m$[/tex]; ciò implica che se [tex]$u
Quindi o fai fare i conti al calcolatore oppure devi considerare il caso che non sia necessario conoscere esplicitamente la soluzione per andare avanti ovvero puoi pensare che sia sbagliato il testo dell'esercizio.
Più di questo non so dirti.
Scherzi a parte, l'equazione ha certamente delle soluzioni se [tex]$u$[/tex] non è troppo "in basso".
Infatti [tex]$x_2^4+x_2 \to +\infty$[/tex] per [tex]$x_2\to +\infty$[/tex], quindi puoi trovare sicuramente un [tex]$m$[/tex] tale che [tex]$x_2^4+x_2\geq m$[/tex]; ciò implica che se [tex]$u
Quindi o fai fare i conti al calcolatore oppure devi considerare il caso che non sia necessario conoscere esplicitamente la soluzione per andare avanti ovvero puoi pensare che sia sbagliato il testo dell'esercizio.
Più di questo non so dirti.
la traccia è questa e il bello è che chiede esplicitamente: " si determinino gli stati di equilibrio e per ognuno di essi si discuta la stabilità"
io stavo pensando di imporre u=0 e così trovo 2 stati di equilibrio (0,0) e (-1,-1), può andare bene così?
io stavo pensando di imporre u=0 e così trovo 2 stati di equilibrio (0,0) e (-1,-1), può andare bene così?
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