Punti di discontinuità funzione (dubbi)
Buonasera a tutti,
vi scrivo in merito alcuni dubbi relativi all'identificazione dei punti di discontinuità di una funzione.
Vi propongo due immagini, A e B.
La prima immagine è relativa ad un punto di discontinuità di prima specie, più propriamente definito come "salto".
La seconda immagine che vi propongo è invece relativa ad un punto di discontinuità per la derivata, ma vi è tuttavia continuità della funzione stessa in quel punto.
Perdonatemi se l'immagine sotto riportata non è chiarissima, ma si tratta sostanzialmente di due sinusoidi "attaccate" tra loro in maniera tale che la funzione sia continua, ma vi sia discontinuità nella derivata.
Definito ciò, la prima immagine dovrebbe essere relativa ad una discontinuità di prima specie, invece la seconda non saprei identificarla.
Vi ringrazio anticipatamente.
vi scrivo in merito alcuni dubbi relativi all'identificazione dei punti di discontinuità di una funzione.
Vi propongo due immagini, A e B.
La prima immagine è relativa ad un punto di discontinuità di prima specie, più propriamente definito come "salto".
La seconda immagine che vi propongo è invece relativa ad un punto di discontinuità per la derivata, ma vi è tuttavia continuità della funzione stessa in quel punto.
Perdonatemi se l'immagine sotto riportata non è chiarissima, ma si tratta sostanzialmente di due sinusoidi "attaccate" tra loro in maniera tale che la funzione sia continua, ma vi sia discontinuità nella derivata.
Definito ciò, la prima immagine dovrebbe essere relativa ad una discontinuità di prima specie, invece la seconda non saprei identificarla.
Vi ringrazio anticipatamente.
Risposte
Ciao merendina_89,
Devi effettuare il limite destro e sinistro del rapporto incrementale in quel punto:
Se i due limiti sono finiti ma diversi allora si tratta di un punto angoloso, se i due limiti sono infiniti e di segno discorde allora si tratta di un punto di cuspide, se infine i due limiti sono infiniti con segno concorde allora si tratta di un punto di flesso a tangente verticale.
Devi effettuare il limite destro e sinistro del rapporto incrementale in quel punto:
Se i due limiti sono finiti ma diversi allora si tratta di un punto angoloso, se i due limiti sono infiniti e di segno discorde allora si tratta di un punto di cuspide, se infine i due limiti sono infiniti con segno concorde allora si tratta di un punto di flesso a tangente verticale.
"merendina_89":
la funzione sia continua, ma vi sia discontinuità nella derivata.
Forse stai confondendo punto di discontinuità con punto di non derivabilità.
Se ho capito bene nel punto che indichi sulla seconda immagine, la funzione esiste. In questo caso puoi vedere che nel punto la funzione assume un certo valore, e, infinitamente vicino ad esso, sia a destra, sia a sinistra la funzione tende proprio al valore che la funzione assume in quel punto. La funzione è quindi continua in quel punto. Se poi sai che quel punto è un punto di non derivabilità, e vuoi classificarlo come punto di discontinuità della funzione derivata, potresti disegnare il grafico della funzione derivata...
ragazzi tutto chiaro, vi ringrazio per il gentile aiuto.
Avevo bisogno di una bella rinfrescata e di un minimo d'indirizzamento.
Ho ben presente la differenza tra le due cose.
Avevo bisogno di una bella rinfrescata e di un minimo d'indirizzamento.
Ho ben presente la differenza tra le due cose.
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