Punti di accumulazione e punti di frontiera

[mistake89]

Pongo una domanda per conto di un mio amico:
in che casi un punto di frontiera non è un punto di accomulazione?

grazie

[mistake89]

io non ho studiato molto analisi quest'anno per vari problemi, ma mi viene da rispondere quando un punto di frontiera è un punto isolato... sto dicendo una cosa falsa?

[fu^2]

giusto!

un punto $p$ si dice di frontiera per un insieme $A$ se (immagino sei in spazi metrici) $AAr>0$ si ha che $B(p,r)nnA!=O/$ e $B(p,r)nn A^c!= O/$

è di accumulazione se $AAr>0$ si ha che $(B(p,r)-{p})nnA!=O/$, isolato se esiste un $r$ per cui l'insieme precedente risulta vuoto.

Quindi devi mostrare che, per fissare le idee se ti viene più facile in $RR$ (ma in generale in uno spazio metrico), possono esserci solo queste due situazioni.

[mistake89]

ti ringrazio!!!

riferisco all'amico

[fu^2]

si però ti manca un przzetto da dimostrare (l'ultima riga, è ovvia, però tanto vale metterci i puntini sulle i )

[mistake89]

certo ma poi lo farà lui...
gli linko direttamente il post

[Sidereus1]

"fu^2":giusto!

un punto $p$ si dice di frontiera per un insieme $A$ se (immagino sei in spazi metrici) $AAr>0$ si ha che $B(p,r)nnA!=O/$ e $B(p,r)nn A^c!= O/$

è di accumulazione se $AAr>0$ si ha che $(B(p,r)-{p})nnA!=O/$ e $(B(p,r)-{p})nn A^c!= O/$, isolato se esiste un $r$ per cui l'insieme precedente risulta vuoto.

Secondo la tua definizione, posto $A=(0,1)$, il punto $1/3$ è di accumulazione per $A$?

[fu^2]

hai ragione, nel fare copia-incolla e modificare velocemente ho lasciato dentro il secondo pezzo (e senza pensarci non l'ho levato), edito l'imbarazzante errore