Punti di accumulazione e insieme derivato

[ElCastigador]

Dimostrare o smentire mediante controesempio la seguente affermazione:

-L'insieme dei punti di accumulazione di $ {x in Q:[x]=0 } $ è [0,1] con [x] intendo la parte intera di x

Come posso risolverlo?

[Dante.utopia]

Dal momento che,

\(\displaystyle 1\in\left [ 0,1 \right ]\subset \mathbb{Q} \)

basta notare che:

\(\displaystyle \left [ 1 \right ]=1\neq 0 \)

è un controesempio della suscritta affermazione, quindi essa è falsa!

Dante.

[Frink1]

"ElCastigador":Dimostrare o smentire mediante controesempio la seguente affermazione:

-L'insieme dei punti di accumulazione di $ {x in Q:[x]=0 } $ è [0,1] con [x] intendo la parte intera di x

Come posso risolverlo?

Intanto analizza l'insieme: com'è fatto? Poi applica la definizione di punto di accumulazione sui punti che non ti convincono (dovrebbe essere addirittura uno solo)...

"Dante.utopia":Dal momento che,

\(\displaystyle 1\in\left [ 0,1 \right ]\subset \mathbb{Q} \)

basta notare che:

\(\displaystyle \left [ 1 \right ]=1\neq 0 \)

è un controesempio della suscritta affermazione, quindi essa è falsa!

Dante.

Eh? Non ho capito cosa hai fatto, ma a me l'affermazione sembra corretta, altro che falsa.

[j18eos]

Potresti iniziare a capire chi è quell'insieme!

EDIT Non avevo visto i precedenti interventi; chiedo scusa.

[Dante.utopia]

"Frink":[quote="ElCastigador"]

Eh? Non ho capito cosa hai fatto, ma a me l'affermazione sembra corretta, altro che falsa.

[/quote]

si mi sono sbagliato!

[ElCastigador]

"Frink":[quote="ElCastigador"]Dimostrare o smentire mediante controesempio la seguente affermazione:

-L'insieme dei punti di accumulazione di $ {x in Q:[x]=0 } $ è [0,1] con [x] intendo la parte intera di x

Come posso risolverlo?

Intanto analizza l'insieme: com'è fatto? Poi applica la definizione di punto di accumulazione sui punti che non ti convincono (dovrebbe essere addirittura uno solo)...

"Dante.utopia":Dal momento che,

\(\displaystyle 1\in\left [ 0,1 \right ]\subset \mathbb{Q} \)

basta notare che:

\(\displaystyle \left [ 1 \right ]=1\neq 0 \)

è un controesempio della suscritta affermazione, quindi essa è falsa!

Dante.

Eh? Non ho capito cosa hai fatto, ma a me l'affermazione sembra corretta, altro che falsa.[/quote]

Infatti qundo la risposta è falsa so come fare,prendo i punti che non mi convincono e mostro che non sono di accumulazione.Ora queste per me è vera,ma come lo dimostro?Non posso con la definizione perchè i punti sono infiniti

[Frink1]

Prova a seguire il suggerimento mio e di @j18eos, cerca di capire cos'è quell'insieme. Da lì la strada è in discesa...

[ElCastigador]

E' l'insieme {x in Q:0=

Cita

Segnala

[Frink1]

In pratica hai trovato che il tuo insieme è $[0,1) sub QQ$, e hai che l'insieme dei punti di accumulazione è $[0,1] sub QQ$. Utilizzando la "proprietà" di densità di $QQ$ hai già praticamente finito...

[ElCastigador]

Caspita vero,convinto non so perchè che Q non fosse denso!!Non benissimo