Punti di accumulazione
L’insieme dei punti di accumulazione di $A = {(x, y) ∈ RR^2 : x!=0, y = sin(1/x)}$ dice che sia:
$A∪{(x,y)∈RR^2 : x=0, yin[−1,1]}$
ma non lo capisco.
Un punto di accumulazione lo si definisce tale se, fissato un un certo delta, è sempre possibile individuare un qualsiasi punto appartenente all'intorno del punto avente raggio delta.
Non riesco proprio ad arrivare a capirlo, non dovrebbe essere un punto di accumulazione ogni punto del grafico? Se prendo infatti l'intorno di un qualsiasi punto della curva risulta che ci sia sempre un punto x all'interno. dove sbaglio?!
Poi non capisco perché la risposta prevede $x=0$ quando nell'insieme $A$ si esclude tale valore.
$A∪{(x,y)∈RR^2 : x=0, yin[−1,1]}$
ma non lo capisco.
Un punto di accumulazione lo si definisce tale se, fissato un un certo delta, è sempre possibile individuare un qualsiasi punto appartenente all'intorno del punto avente raggio delta.
Non riesco proprio ad arrivare a capirlo, non dovrebbe essere un punto di accumulazione ogni punto del grafico? Se prendo infatti l'intorno di un qualsiasi punto della curva risulta che ci sia sempre un punto x all'interno. dove sbaglio?!
Poi non capisco perché la risposta prevede $x=0$ quando nell'insieme $A$ si esclude tale valore.
Risposte
Attento. Per fare questo esercizio devi farti un'idea sull'andamento della funzione, che è molto interessante nell'intervallo \(\displaystyle [-1,1] \)...
"Weierstress":
Attento. Per fare questo esercizio devi farti un'idea sull'andamento della funzione, che è molto interessante nell'intervallo (\displaystyle [-1,1] \)...
Ho fatto il grafico e sembra che la sinusoide sia sempre più fitta vicino allo zero quindi lo zero sarà senz'altro punto di accumulazione
Lo zero? Sei nel piano, ricorda, non sulla retta, un punto è individuato da due coordinate. Se mi dici lo zero intendendo $x=0$ va bene, ma l'ordinata qual è?
"Weierstress":
Lo zero? Sei nel piano, ricorda, non sulla retta, un punto è individuato da due coordinate. Se mi dici lo zero intendendo $x=0$ va bene, ma l'ordinata qual è?
Intendevo $(0,0)$
Ok, ma è l'unico?
"Weierstress":
Ok, ma è l'unico?
Mi verrebbe da dire ogni punto della funzione perché in ogni intorno ricade sempre un punto appartenente alla curva
Sicuramente. Ogni punto di $A$ è anche di accumulazione. L'origine è di accumulazione. Però non sono ancora finiti.
"Weierstress":
Sicuramente. Ogni punto di $A$ è anche di accumulazione. L'origine è di accumulazione. Però non sono ancora finiti.
Ho disegnato la funzione e graficamente mi verrebbe da dire anche ogni punto di coordinate $(0,k)$ dove $kin [-1,1]$, possibile?
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