Punti critici nel dominio...

[lalla231]

Ho la $f(x,y)=ysin(2x)$ devo trovare i punti critici e studiarne la natura nel dominio $D(0,2\pi)$

quindi trovo la $fx=2ysin(2x)$, $fy=sin(2x)$ le pongo $=0$ e mi viene $y=0,x=0$ ma devo sostituire alla x una volta $0$ una volta $2\pi$? non è la stessa cosa?non capisco come faccio a trovare dove si annullano le derivate parziali......

[GPaolo1]

Se quella che hai scritto, ovvero $f_x=2ysin(2x)$ è la "derivata" parziale rispetto ad x della $f(x.y)$, allora c'è un errore perché a me viene $f_x^{\prime}=2ycos(2x)$.

[lalla231]

"GPaolo":Se quella che hai scritto, ovvero $f_x=2ysin(2x)$ è la "derivata" parziale rispetto ad x della $f(x.y)$, allora c'è un errore perché a me viene $f_x^{\prime}=2ycos(2x)$.

scusaaaaaa è veroo lo so benissimo, ho scritto male!!!!!! sorry...per quanto concerne i punti critici sai aiutarmi? come trovo dove si annulla il gradiente?

[GPaolo1]

Non vorrei dire sciocchezze perché è passato qualche anno, ma il gradiente dovrebbe essere il vettore le cui componenti sono le derivate parziali rispetto alle incognite. Vedi se ti può essere utile questa uguaglianza: $nablaf(x,y)=i(f'(x,y))/(partial x)+j(f'(x,y))/(partial y)$

[lalla231]

mmh livello teorico si, ma devo trovare dove si annullano le derivate parziali, nel dominio $(0,2\pi)$ per poi calcolae le derivate seconde e miste e fare la matrice hessiana, poi sostituire i valori dove si annullano le derivate prime nella derivata seconda di x e vedere se è un max o min relativo...

[@melia]

"lalla23":mi viene $y=0,x=0$ ma devo sostituire alla x una volta $0$ una volta $2\pi$? non è la stessa cosa?non capisco come faccio a trovare dove si annullano le derivate parziali......

$sin 2x=0$ ha come soluzioni $2x=k pi$, cioè $x=k pi/2$ che nel dominio corrisponde a $x_1=0$, $x_2=pi/2$, $x_3=pi$, $x_4=3/2 pi$ e $x_5=2pi$, l'ultima soluzione coincide con la prima.