Punti critici; Integrale doppio
Chiedo conferme per due problemi:
Trovare i massimi e minimi locali, e i punti di sella di $f(x,y)=e^(x+y)(x^2+y^2)$. A me e' venuto $P_1(0,0)$ un minimo locale e $P_2(-1,-1)$ un punto di sella.
Poi, calcolare $I=\int\int_Dy^2logxdxdy$, con $D={(1\lex\lesqrty),(1\le\y\lee):}$. Sono arrivato ad avere $I=[y^(7/2)/7(logy-2/5)-2/7y^(7/2)+y^3/3]_1^e$.
Trovare i massimi e minimi locali, e i punti di sella di $f(x,y)=e^(x+y)(x^2+y^2)$. A me e' venuto $P_1(0,0)$ un minimo locale e $P_2(-1,-1)$ un punto di sella.
Poi, calcolare $I=\int\int_Dy^2logxdxdy$, con $D={(1\lex\lesqrty),(1\le\y\lee):}$. Sono arrivato ad avere $I=[y^(7/2)/7(logy-2/5)-2/7y^(7/2)+y^3/3]_1^e$.
Risposte
per il primo OK...
ciaociao ciao
ciaociao ciao
Grazie per la conferma. Per il secondo non mi trovo col risultato della calcolatrice $0.604...$.
dovrebbe essere
$[y^(7/2)/7ln(y) - 16/49y^(7/2) + y^3/3]_1^e$
$[y^(7/2)/7ln(y) - 16/49y^(7/2) + y^3/3]_1^e$
Allora dvo capire dove sbaglio.
Prima l'integrale in $dx$: $y^2int_1^(sqrty)(logx)dx=y^2(sqrtylogy/2-sqrty+1)$. Poi diventa $int_1^e(y^(5/2)logy/2-y^(5/2)+y^2)dy=[1/7y^(7/2)logy-2/35y^(7/2)+2/7y^(7/2)+y^3/3]_1^e$. Sicuramente sbaglio una cosa ovvia, ma non la vedo.
Prima l'integrale in $dx$: $y^2int_1^(sqrty)(logx)dx=y^2(sqrtylogy/2-sqrty+1)$. Poi diventa $int_1^e(y^(5/2)logy/2-y^(5/2)+y^2)dy=[1/7y^(7/2)logy-2/35y^(7/2)+2/7y^(7/2)+y^3/3]_1^e$. Sicuramente sbaglio una cosa ovvia, ma non la vedo.
su questa parte ti trovi?
$int y^2sqrt(y)ln(y)/2dy=y^(7/2)/7ln(y) - 2/49y^(7/2)$
$int y^2sqrt(y)ln(y)/2dy=y^(7/2)/7ln(y) - 2/49y^(7/2)$
Ah, è $-2/49y^(7/2)$, chiaramente. Non so per quale stupido motivo, moltiplicavo per $2/5$. Grazie per il chiarimento.
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