Punti critici di $x/(x+y-4)$

[swanrhcp]

Salve ho questa funzione, come da titolo $f(x,y)=x/(x+y-4)$ di cui ho calcolato le derivate parziali che sono:
$fx= (y-4)/(x+y-4)^2 $
$fy= -x/(x+y-4)^2$

e mi trovo come punto critico (0,4)... sapete dirmi se è giusto? perchè ho dei dubbi a riguardo dato che questo punto annulla il denominatore e non so come regolarmi :S non riesco a trovarne di altri punti...se è sbagliato potete aiutarmi a capire come calcolarli i punti critici in una funzione a due variabili? grazie..

[swanrhcp]

up

[ludwigZero]

secondo me, e potrei anche sbagliare.....l'hessiano non aiuta per niente, anche perche quel punto come hai notato tu non è nel dominio.....

ho ristretto a $y=0$, e il limite per $x->oo$ è $1$ quindi è limitata superiormente, ma non posso dire nulla su cosa sia $1$, invece se restringo a $x=0$ mi viene una funzione identicamente nulla, il che mi fa pensare ad un massimo assoluto .....

con un altro tipo di restrizione, ad esempio: $(x, m x)$ il limite per $x->oo$ ha infinite direzioni, poichè dipende da $m$ (mi viene un limite: $1/(m+1)$ )

io ho detto la mia, qualcuno consiglia qualcosa?