Punti critici di una funzione in due variabili

[Ale1121]

Ciao a tutti, avrei un problema nel determinare i punti critici della seguente funzione:
$f(x,y)=xarctan(y) + yarctan(x)$
Calcolo il gradiente che viene:
$(arctan(y)+y/(1+x^2),x/(1+y^2)+arctan(x))$
Ponendolo però uguale a zero per trovare i punti critici esce un sistema non risolvibile tanto facilmente ovvero:
$y/(1+x^2)=-arctan(y)$
$x/(1+y^2)=-arctan(x)$
Sicuramente (0,0) è un punto critico ma gli altri come posso trovarli senza stare a risolvere il sistema?

[bosmer-votailprof]

Posto che $(0,0)$ è punto critico, possiamo porre $x \ne 0$ e $y\ne 0$, dunque se riscrivi le equazioni in questa forma :
$$
\frac{arctan(y)}{y} = \frac{-1}{1+x^2}
$$
noterai subito che il secondo termine è sempre negativo, mentre il primo termine è sempre positivo, per cui l'equazione è impossibile, concludendo quindi che $(0,0)$ è l'unico punto critico.

[Ale1121]

Grazie!