Punti critici di una funzione
Ciao a tutti, avrei un dubbio riguardo i punti critici di una funzione.
A quanto ho capito io dovrebbero essere i minimi e massimi (locali ed assoluti) di una funzione quindi dovrebbere essere sufficiente porre
f'(x)=0
Ad esempio.. presa la funzione $(x^2+2x)$
$(x^2+2x)'=0$
$2x+2=0$
$2x=-2$
$x=-1$
Questo dovrebbe essere dunque un punto critico (quindi di massimo o minimo) giusto?
Ma ho difficoltà a capire anche questo cioè.. se ottengo 2 risultati allora uno sarà il massimo, l'altro il minimo.. se non ne ottengo non dovrebbero esserci critici (quindi massimi e minimi non ce ne sono e la funzione dovrebbe essere tutta crescente o tutta decrescente) e se non ottengo alcun risultato? tipo viene radice di un numero negativo quindi non esiste..
Mi pongo questi dubbi perchè se capita un caso del genere all'esame vorrei capire come interpretare i risultati..
Spero mi rispondiate.. grazie..
A quanto ho capito io dovrebbero essere i minimi e massimi (locali ed assoluti) di una funzione quindi dovrebbere essere sufficiente porre
f'(x)=0
Ad esempio.. presa la funzione $(x^2+2x)$
$(x^2+2x)'=0$
$2x+2=0$
$2x=-2$
$x=-1$
Questo dovrebbe essere dunque un punto critico (quindi di massimo o minimo) giusto?
Ma ho difficoltà a capire anche questo cioè.. se ottengo 2 risultati allora uno sarà il massimo, l'altro il minimo.. se non ne ottengo non dovrebbero esserci critici (quindi massimi e minimi non ce ne sono e la funzione dovrebbe essere tutta crescente o tutta decrescente) e se non ottengo alcun risultato? tipo viene radice di un numero negativo quindi non esiste..
Mi pongo questi dubbi perchè se capita un caso del genere all'esame vorrei capire come interpretare i risultati..
Spero mi rispondiate.. grazie..
Risposte
"CyberCrasher":
Questo dovrebbe essere dunque un punto critico (quindi di massimo o minimo) giusto?
No, sbagliato.
E' sicuamente un punto critico (usualmente ci si riferisce ai punti critici come a quelli in cui si annulla la derivata, ammesso di avee una funzione derivabile).
Un punto critico non necessariamente è di massimo o di minimo, però. Vedi ad esmepio $f(x) = x^3$.
Ti do un suggerimento:
- scrivi qui sul forum la definizione di massimo e di minimo
- riproduci qui un enunciato corretto del teorema che dice, molto grossolanamente, che in un punto di max o di min si annulla la derivata prima
Ok.. allora dalle tue informazioni e da un'altra piccola ricerca in rete ho dedotto che:
I punti critici si trovano eguagliando la derivata con 0. Ma essi non sono necessariamente massimi e minimi.
Questo adesso mi è chiaro.. ma a questo punto mi rimane di capire come proseguo (una volta trovati i punti critici) per stabilire i minimi e massimi relativi..
Dovrei dunque capire come si calcolano minimi e massimi relativi (che a quanto ho capito è un procedimento successivo al calcolo dei punti critici).
Ti prego non mi abbandonare
I punti critici si trovano eguagliando la derivata con 0. Ma essi non sono necessariamente massimi e minimi.
Questo adesso mi è chiaro.. ma a questo punto mi rimane di capire come proseguo (una volta trovati i punti critici) per stabilire i minimi e massimi relativi..
Dovrei dunque capire come si calcolano minimi e massimi relativi (che a quanto ho capito è un procedimento successivo al calcolo dei punti critici).
Ti prego non mi abbandonare
"Fioravante Patrone":
Ti do un suggerimento:
- scrivi qui sul forum la definizione di massimo e di minimo
"CyberCrasher":
Dovrei dunque capire come si calcolano minimi e massimi relativi (che a quanto ho capito è un procedimento successivo al calcolo dei punti critici).
Ti prego non mi abbandonare
Attendo la definizione di massimo e di minimo (assoluto e relativo).
Il fatto è che la definizione parla di intorni e di cose un po astratte mentre a me quel che interessa è proprio il procedimento pratico.. ho ben chiaro il concetto di massimo e minimo e quindi so cosa sono ma dovrei capirne il procedimento per poi ricollegare io alla teoria.. cmq ecco la definizione che ho trovato:
"Si dice che x0 è un punto di massimo (minimo) locale o relativo per la funzione f se esiste un intorno I(x0) di x0 tale che f(x)<=f(x0) ( f(x)>=f(x0) )"
La definizione mi pare abbastanza chiara e semplice da capire.. infatti il mio problema non è capire il significato di massimo e minimo locale o assoluto..
vorrei solo capire l'esatto procedimento.
Per favore aiutami a comprendere.
Provando io a dare un procedimento (Deducendolo un po dalla rete un po dagli appunti che ho) posso provare a dire che si procede così:
- f'(x)=0 e trovo i punti critici
- f'(x)>0 e trovo gli intervalli in cui è crescente
A questo punto conoscendo gli intervalli di monotonia posso dire che alla fine di una "crescita" vi è un punto massimo, all'inizio un punto minimo.
E' corretto? Grazie
"Si dice che x0 è un punto di massimo (minimo) locale o relativo per la funzione f se esiste un intorno I(x0) di x0 tale che f(x)<=f(x0) ( f(x)>=f(x0) )"
La definizione mi pare abbastanza chiara e semplice da capire.. infatti il mio problema non è capire il significato di massimo e minimo locale o assoluto..
vorrei solo capire l'esatto procedimento.
Per favore aiutami a comprendere.
Provando io a dare un procedimento (Deducendolo un po dalla rete un po dagli appunti che ho) posso provare a dire che si procede così:
- f'(x)=0 e trovo i punti critici
- f'(x)>0 e trovo gli intervalli in cui è crescente
A questo punto conoscendo gli intervalli di monotonia posso dire che alla fine di una "crescita" vi è un punto massimo, all'inizio un punto minimo.
E' corretto? Grazie
Per favore aiutatemiiiiii
Mi pare che quello da te detto in maniera intuitiva sia corretto.
ok grazie mille
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