Punti critici
Ciao sto cercando di trovare i punti critici di questa funzione ma ad un certo punto mi blocco,
$f(x,y)=4x^4-16x^2y+x$
le derivate mi vengono : $fx=16x^3-32xy+1$ la $fy=-16x^2$
a questo punto prima di trovare le derivate seconde e miste per fare la matrice hessiana devo trovarmi i punti critici ponendo la fx e la fy =0,
quindi:
$16x(x^2-2y)+1=0$
$-16x^2=0$
negli altri esercizi esplicitavo la y alla prima e la sostituivo nella seconda per trovare anche il punto critico della y, ma così mi sono bloccata...
intanto due punti critici sono $x=0$ e $y=0$ giusto? è sempre così?
mi verrebbe da fare $16x=-1$ e $x^2=2y-1$ e quest'ultimo sostituirlo nella fy per trovarmi la y...ma nn so se è giusto...dovrebbe venire un puno di sella in $(1/8,1/4)$
$f(x,y)=4x^4-16x^2y+x$
le derivate mi vengono : $fx=16x^3-32xy+1$ la $fy=-16x^2$
a questo punto prima di trovare le derivate seconde e miste per fare la matrice hessiana devo trovarmi i punti critici ponendo la fx e la fy =0,
quindi:
$16x(x^2-2y)+1=0$
$-16x^2=0$
negli altri esercizi esplicitavo la y alla prima e la sostituivo nella seconda per trovare anche il punto critico della y, ma così mi sono bloccata...
intanto due punti critici sono $x=0$ e $y=0$ giusto? è sempre così?
mi verrebbe da fare $16x=-1$ e $x^2=2y-1$ e quest'ultimo sostituirlo nella fy per trovarmi la y...ma nn so se è giusto...dovrebbe venire un puno di sella in $(1/8,1/4)$
Risposte
Il gradiente è giusto, ma i punti critici per essere critici devono annullare contemporaneamente TUTTO il gradiente. Quindi, da $f_y=-16x^2=0$ si ottiene che deve essere per forza $x=0$; sostituendo in $fx=16x^3-32xy+1=0$ ottieni che $1=0 AA y$, che è chiaramente falso. Quindi quella funzione non ha punti critici!
"gygabyte017":
Il gradiente è giusto, ma i punti critici per essere critici devono annullare contemporaneamente TUTTO il gradiente. Quindi, da $f_y=-16x^2=0$ si ottiene che deve essere per forza $x=0$; sostituendo in $fx=16x^3-32xy+1=0$ ottieni che $1=0 AA y$, che è chiaramente falso. Quindi quella funzione non ha punti critici!
veramente c'è il risultato dell'esercizio ed è $1/8,1/4$ che è un punto di sella dice. quindi dovrebbero uscire fuori dei punti critici
mmm stranissimo, non so che dire....
$f(x,y)=4x^4-16x^2y+x$
$nablaf=((16x^3-32xy+1),(-16x^2))$
Ponendo $nablaf=0$ il sistema è ${(16x^3-32xy+1=0),(-16x^2=0):}$ che non ha soluzioni...
E d'altronde anche se fosse $(1/8,1/4)$ punto critico, $nablaf(1/8,1/4)=((1/32),(-1/4))!=((0),(0))$, quindi non saprei proprio....
$f(x,y)=4x^4-16x^2y+x$
$nablaf=((16x^3-32xy+1),(-16x^2))$
Ponendo $nablaf=0$ il sistema è ${(16x^3-32xy+1=0),(-16x^2=0):}$ che non ha soluzioni...
E d'altronde anche se fosse $(1/8,1/4)$ punto critico, $nablaf(1/8,1/4)=((1/32),(-1/4))!=((0),(0))$, quindi non saprei proprio....
Sicura di non avere scritto la funzione sbagliata? Il procedimento di gygabyte017 mi sembra corretto.
grazie, sara' un errore di stampa sulle dispense stavolta davvero!
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