Punti attrattivi/repulsivi di successioni per ricorrenza
Buongiorno!
Vorrei farvi una domanda sui punti fissi attrattivi e repulsivi di una successione definita per ricorrenza.
Nei miei appunti ho scritto che posso riconoscere quando un punto fisso è attrattivo se la derivata prima calcolata in quel punto è maggiore di 1 in valore assoluto; viceversa è repulsivo se in valore assoluto la derivata prima calcolata in quel punto assume valori minori di 1. Ho scirtto però che questo vale nel caso di funzioni positive.
Nel caso di funzioni negative cosa accade? Si invertono i casi?
Grazie in anticipo per le numerose (spero!
) risposte!
Vorrei farvi una domanda sui punti fissi attrattivi e repulsivi di una successione definita per ricorrenza.
Nei miei appunti ho scritto che posso riconoscere quando un punto fisso è attrattivo se la derivata prima calcolata in quel punto è maggiore di 1 in valore assoluto; viceversa è repulsivo se in valore assoluto la derivata prima calcolata in quel punto assume valori minori di 1. Ho scirtto però che questo vale nel caso di funzioni positive.
Nel caso di funzioni negative cosa accade? Si invertono i casi?
Grazie in anticipo per le numerose (spero!
) risposte!
Risposte
Io avrei detto il contrario (se $|f'(x_0)| < 1$ il punto fisso $x_0$ è attrattivo, se $|f'(x_0)| > 1$ è repulsivo).
Se la funzione è negativa non cambia niente.
Se la funzione è negativa non cambia niente.
Era propio quello che volevo dire! Ho fatto solo confuzione quando l'ho scritto... -_-''
Cmq, basta solo questo per dire che un punto è attrattivo/repulsivo? E' una condizione necessaria e sufficiente?
Cmq, basta solo questo per dire che un punto è attrattivo/repulsivo? E' una condizione necessaria e sufficiente?
Come puoi vedere manca il caso $|f'(x_0)| = 1$. Le condizioni sopra scritte sono sufficienti.
ok,grazie per aver risolto questo mio dubbio! 
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